একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে ব্যাসার্ধ (r) = 6 cm। কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 60°। বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্যের সূত্র S = (θ/360°) × 2πr। সুতরাং, S = (60/360) × 2π(6) = (1/6) × 12π = 2π cm।
Related Questions
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : দেওয়া আছে, 1+tan²θ = 4। আমরা জানি, sec²θ = 1+tan²θ। সুতরাং, sec²θ = 4 => secθ = 2 (যেহেতু θ সূক্ষ্মকোণ)। sec60°-এর মান হলো 2। অতএব, θ = 60°।
ক) x²y²(x+y)
খ) xy(x²+y²)
গ) x²y(x+y)²
ঘ) xy²(x²+y)
Note : দুটি রাশির গুণফল তাদের ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু.-এর গুণফলের সমান। সুতরাং, গুণফল = (x²y+xy²) × (x²+xy) = xy(x+y) × x(x+y) = x²y(x+y)²।
ক) 96
খ) 120
গ) 24
ঘ) 144
Note : পাঁচ অংকের সংখ্যা গঠনের জন্য প্রথম স্থানে '0' বসতে পারে না। তাই প্রথম স্থানটি ৪টি উপায়ে (1,2,3,4) পূরণ করা যায়। বাকি ৪টি স্থান অবশিষ্ট ৪টি অংক দ্বারা 4! (ফ্যাক্টোরিয়াল) উপায়ে পূরণ করা যায়। মোট সংখ্যা = ৪ × ৪! = ৪ × (৪×৩×২×১) = ৪ × ২৪ = ৯৬।
ক) ৪৪০ টাকা
খ) ৪৪১ টাকা
গ) ৪৪৫ টাকা
ঘ) ৪৫০ টাকা
Note : চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র C = P(1+r)^n, যেখানে P=আসল (৪০০), r=মুনাফার হার (৫% বা ০.০৫), n=সময় (২ বছর)। সুতরাং, C = ৪০০(১+০.০৫)^২ = ৪০০(১.০৫)^২ = ৪০০ × ১.১০২৫ = ৪৪১ টাকা।
ক) 4
খ) 12
গ) 14
ঘ) 16
Note : এখানে A সেটের উপাদান হবে সেই সংখ্যাগুলো যা 5 এবং 7 উভয়ের ল.সা.গু. অর্থাৎ 35 দ্বারা বিভাজ্য এবং 150-এর চেয়ে ছোট। সংখ্যাগুলো হলো: 35, 70, 105, 140। সুতরাং, A সেটের উপাদান সংখ্যা n=4। P(A) বা শক্তি সেটের সদস্য সংখ্যা হয় 2^n। অতএব, P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 2^4 = 16।
ক) 24
খ) 40
গ) 60
ঘ) 120
Note : 'CONIC' শব্দটিতে মোট ৫টি অক্ষর আছে। এর মধ্যে C অক্ষরটি ২ বার আছে। বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো n! / p!, যেখানে n হলো মোট অক্ষরের সংখ্যা এবং p হলো পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা। সুতরাং, বিন্যাস সংখ্যা = 5! / 2! = (5×4×3×2×1) / (2×1) = 120 / 2 = 60।
জব সলুশন
