১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ক) 25
খ) 30
গ) 35
ঘ) 49
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পরপর ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো: (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২। এখানে প্রথম সংখ্যা ১ এবং শেষ সংখ্যা ৪৯। সুতরাং, গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ৫০ / ২ = ২৫।
Related Questions
ক) ৪.২৫% লাভ
খ) ৫.২৫ % লাভ
গ) ৬.২৫% ক্ষতি
ঘ) ৭.২৫% লাভ
Note : ধরি, তিনি ৩টি ও ৫টির ল.সা.গু. = ১৫টি করে আমলকি কিনলেন। টাকায় ৩টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৩ = ৫ টাকা। টাকায় ৫টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৫ = ৩ টাকা। মোট আমলকি = ১৫+১৫ = ৩০টি। মোট খরচ = ৫+৩ = ৮ টাকা। টাকায় ৪টি করে ৩০টি আমলকি বিক্রয় মূল্য = ৩০/৪ = ৭.৫ টাকা। এখানে, ক্রয়মূল্য (৮ টাকা) > বিক্রয়মূল্য (৭.৫ টাকা), তাই ক্ষতি হয়েছে। ক্ষতি = ৮ - ৭.৫ = ০.৫ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (০.৫ / ৮) × ১০০% = ৬.২৫%।
ক) ১.৫ মিটার
খ) ২.৫ মিটার
গ) ৩ মিটার
ঘ) ৩.৫ মিটার
Note : আমরা জানি, ১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার। সুতরাং, ৮,০০০ লিটার = ৮ ঘনমিটার। চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা। ৮ = ২.৫৬ × ১.২৫ × গভীরতা => ৮ = ৩.২ × গভীরতা => গভীরতা = ৮ / ৩.২ = ২.৫ মিটার।
ক) ৪ কি.মি./ঘণ্টা
খ) ৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ) ৫ কি.মি./ঘণ্টা
Note : ধরি, জয়নুলের গতি v কি.মি./ঘণ্টা এবং রনির সময় লাগে t ঘণ্টা। জয়নুলের সময় লাগে (t+2) ঘণ্টা। প্রশ্নমতে, 30/v = t+2 ... (i)। জয়নুলের গতি দ্বিগুণ (2v) হলে সময় লাগে (t-1) ঘণ্টা। প্রশ্নমতে, 30/(2v) = t-1 ... (ii)। সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই, 30/v - 30/(2v) = (t+2) - (t-1) => 15/v = 3 => v = 5 কি.মি./ঘণ্টা।
ক) 60 তম পদ
খ) 70 তম পদ
গ) 90 তম পদ
ঘ) 100 তম পদ
Note : প্রথম পদ, a = 5। সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3। ধরা যাক, n-তম পদ 302। সূত্র অনুযায়ী, n-তম পদ = a + (n-1)d। সুতরাং, 302 = 5 + (n-1)3 => 297 = (n-1)3 => n-1 = 99 => n = 100। অতএব, ধারাটির 100-তম পদ 302।
ক) ৯৪০ টাকা
খ) ৯৬০ টাকা
গ) ৯৬৮ টাকা
ঘ) ৯৮০ টাকা
Note : চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র, A = P(1 + r/100)ⁿ, যেখানে P=আসল (৮০০), r=হার (১০%), n=সময় (২)। সুতরাং, A = 800(1 + 10/100)² = 800(1.1)² = 800 × 1.21 = ৯৬৮ টাকা।
ক) ২১√৩ বর্গ সে.মি.
খ) ২৩√২ বর্গ সে.মি.
গ) ২৫√৩ বর্গ সে.মি.
ঘ) ২৭√৩ বর্গ সে.মি.
Note : বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) এবং ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য (a) এর সম্পর্ক হলো R = a/√3। অতএব, a = R√3 = 6√3 সে.মি.। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4)a² = (√3/4) × (6√3)² = (√3/4) × 36 × 3 = 27√3 বর্গ সে.মি.।
জব সলুশন
