একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ 1, শেষ পদ 99 এবং সমষ্টি 2500 হলে ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
ক) 2
খ) 3
গ) 4
ঘ) 6
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, পদসংখ্যা n এবং সাধারণ অন্তর d। শেষ পদ, l = a + (n-1)d => 99 = 1 + (n-1)d। সমষ্টি, S = n/2 * (a+l) => 2500 = n/2 * (1+99) => 2500 = n/2 * 100 => 2500 = 50n => n=50। এখন, 99 = 1 + (50-1)d => 98 = 49d => d = 2।
Related Questions
ক) 48
খ) 50
গ) 52
ঘ) 56
Note : ধারাটির পদগুলো হলো: ২×১², ২×২², ২×৩², ২×৪² ...। এখানে, প্রথম পদ = ২×১ = ২, দ্বিতীয় পদ = ২×৪ = ৮, তৃতীয় পদ = ২×৯ = ১৮, চতুর্থ পদ = ২×১৬ = ৩২। সুতরাং, পঞ্চম পদ হবে ২×৫² = ২×২৫ = ৫০।
ক) 61
খ) 31
গ) 41
ঘ) 51
Note : প্রথমে ২, ৩, ৪, ৫, ও ৬ এর ল.সা.গু. বের করতে হবে। ল.সা.গু. = ৬০। যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ল.সা.গু. থেকে ১ বেশি। সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৬০ + ১ = ৬১।
ক) ৩৩.৩৩%
খ) ২৫%
গ) ১৮.৩৩%
ঘ) ১২.২৫%
Note :
১৫টি মার্বেলের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি মার্বেলের ক্রয়মূল্য ১/১৫ টাকা
২০টি মার্বেলের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি মার্বেলের বিক্রয়মূল্য ১/২০ টাকা
ক্ষতি = (১/১৫) - (১/২০) টাকা
= (৪ - ৩)/৬০ টাকা
= ১/৬০ টাকা
১/১৫ টাকায় ক্ষতি হয় ১/৬০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হবে = (১৫ × ১০০)/৬০ টাকা
= ২৫ টাকা
অতএব, শতকরা ক্ষতি হবে ২৫%
ক) Hamlet
খ) Othello
গ) King lear
ঘ) Macbeth
Note : রাজা ডানকানকে হত্যার পর লেডি ম্যাকবেথ অপরাধবোধে ভুগতে থাকেন এবং বলেন যে আরবের সমস্ত সুগন্ধিও তার রক্তমাখা হাতকে পবিত্র করতে পারবে না।
ক) Disreali
খ) Emerson
গ) Gladstone
ঘ) Shakespeare
Note : 'Justice delayed is justice denied'—এই বিখ্যাত উক্তিটি ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী উইলিয়াম ইওয়ার্ট গ্ল্যাডস্টোনের (William Ewart Gladstone) বলে প্রচলিত আছে। এর অর্থ হলো, বিচার পেতে দেরি হওয়াটা বিচার না পাওয়ারই সামিল।
ক) then
খ) while
গ) than
ঘ) when
Note : 'No sooner had...than' একটি co-relative conjunction, যা দুটি কাজ几乎同时发生 বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এর গঠন হলো: No sooner had + subject + V3 + object + than + subject + V2। এই নিয়ম অনুযায়ী, খালি স্থানে 'than' বসবে।
জব সলুশন
