tan²θ+1 = কি?

tan(θ) = উচ্চতা / ভূমি। এখানে, θ = 60° এবং ভূমি = ১০ মিটার। tan(60°) = উচ্চতা / ১০। আমরা জানি, tan(60°) = √3। সুতরাং, উচ্চতা = ১০ × √3 ≈ ১০ × ১.৭৩২ = ১৭.৩২ মিটার।"

প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি. = ১.৫ মিটার। আয়তনের সূত্র: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। সুতরাং, আয়তন = ২ মি. × ১.৫ মি. × ১ মি. = ৩ ঘনমিটার।"

 ব্যক্তিটি ১০ কি.মি. উত্তরে গিয়ে ৬ কি.মি. দক্ষিণে ফিরে আসে। সুতরাং, উত্তর দিকে মোট সরণ = ১০ - ৬ = ৪ কি.মি.। এরপর সে ৩ কি.মি. পশ্চিমে যায়। এখন, A থেকে B এর সরণ একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ, যার লম্ব ৪ কি.মি. এবং ভূমি ৩ কি.মি.। দূরত্ব = √(৪² + ৩²) = √(১৬ + ৯) = √২৫ = ৫ কি.মি.।"

"আয়তাকার পাত্রের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। প্রদত্ত মান অনুযায়ী, আয়তন = ২০ সে.মি. × ১৫ সে.মি. × ১০ সে.মি. = ৩০০০ ঘন সে.মি.।"

"গড় গতিবেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো: মোট দূরত্ব / মোট সময়। এখানে, বাসটি ৭ ঘন্টা ভ্রমণ করলেও ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি দিয়েছে, তাই বাসটি চলেছে (৭-১) = ৬ ঘন্টা। মোট দূরত্ব = ২৮২ কি.মি.। সুতরাং, গড় গতিবেগ = ২৮২ / ৬ = ৪৭ কিলোমিটার/ঘন্টা।"
 

একই সময়ে কোনো বস্তুর উচ্চতা ও তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের অনুপাত সর্বদা সমান থাকে। সুতরাং, (বাঁশের উচ্চতা) / (বাঁশের ছায়া) = (গাছের উচ্চতা) / (গাছের ছায়া)। মান বসিয়ে পাই, ৬/৪ = (গাছের উচ্চতা) / ৬৪। অতএব, গাছের উচ্চতা = (৬ × ৬৪) / ৪ = ৯৬ ফুট।"