{(1/cosθ) + (1/cotθ)} {(1/cosθ) - (1/cotθ)} এর মান কত?

 "sin এবং cos ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান -1। tan এবং cot ফাংশনের মান অসীম পর্যন্ত হতে পারে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে sin এর সর্বোচ্চ মান 1।"

cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - 9/25) = 4/5
sin B = √(1 - cos²B) = √(1 - 16/25) = 3/5
এখন, tan(A+B) এর সূত্র ব্যবহার করি:
tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
= ((3/4) + (3/4)) / (1 - (3/4) * (3/4))
= (6/4) / (1 - 9/16)
= (6/4) / (7/16)
= (6/4) * (16/7)
= 24/28
= 6/7

"আমরা জানি, sinθ = 4/5। একটি সমকোণী ত্রিভুজে, sinθ = লম্ব/অতিভুজ। সুতরাং, লম্ব=4, অতিভুজ=5। ভূমি = √(অতিভুজ² - লম্ব²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3। এখন, tanθ = লম্ব/ভূমি = 4/3।"

cos²θ = 1 - sin²θ = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = (25-16)/25 = 9/25। সুতরাং, cosθ = √(9/25) = 3/5। secθ হলো cosθ এর বিপরীত, অর্থাৎ secθ = 1/cosθ = 1/(3/5) = 5/3।"

secθ = 1/cosθ। আমরা জানি, cos 30° = √3/2। সুতরাং, sec 30° = 1 / (√3/2) = 2/√3।"

"প্রদত্ত সমীকরণ: 1 + tan²θ = 4। এখান থেকে, tan²θ = 4 - 1 = 3। সুতরাং, tanθ = √3। আমরা জানি, tan 60° = √3। অতএব, θ = 60°।"