যদি 6y - 4z = 2 এবং y + 11z = 47 হয় তবে y এবং z এর গড় কত?
ক) 3
খ) 3.5
গ) 4
ঘ) 4.5
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (6y - 4z) + (y + 11z) = 2 + 47। বা, 7y + 7z = 49। বা, 7(y+z) = 49। বা, y+z = 7। y এবং z এর গড় হলো (y+z)/2। সুতরাং, গড় = ৭/২ = ৩.৫।
Related Questions
ক) 112
খ) 154
গ) 182
ঘ) 212
Note : দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪:৩ হলে, তাদের যোগফল অবশ্যই অনুপাতের যোগফল (৪+৩=৭) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অপশনগুলো পরীক্ষা করি: ১১২ ÷ ৭ = ১৬ (বিভাজ্য); ১৫৪ ÷ ৭ = ২২ (বিভাজ্য); ১৮২ ÷ ৭ = ২৬ (বিভাজ্য); ২১২ ÷ ৭ = ৩০.২৮ (বিভাজ্য নয়)। সুতরাং, ২১২ সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না।
ক) 30
খ) 45
গ) 60
ঘ) 62
Note : আরিফ ১ দিনে করে ১/৬০ অংশ কাজ। আরিফ ও বাবর একসাথে ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ। সুতরাং, বাবর একা ১ দিনে করে = (১/২০) - (১/৬০) = (৩-১)/৬০ = ২/৬০ = ১/৩০ অংশ কাজ। বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে। অতএব, সম্পূর্ণ কাজ করে ৩০ দিনে।
ক) 2y - 2z + 3x
খ) 3x - y - z
গ) 2y + 2z - 3x
ঘ) 3x + y - z
Note : ধরি, সংখ্যা তিনটি a, b, c। তিনটি সংখ্যার গড় x, তাই a+b+c = 3x। প্রথম দুটির গড় y, তাই a+b = 2y। শেষ দুটির গড় z, তাই b+c = 2z। এখন, (a+b) + (b+c) = 2y + 2z। বা, a+2b+c = 2y+2z। বা, (a+b+c) + b = 2y+2z। a+b+c এর মান (3x) বসিয়ে পাই, 3x + b = 2y+2z। সুতরাং, দ্বিতীয় সংখ্যা b = 2y + 2z - 3x।
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
Note : এখানে, ভাজ্য = (ভাজক * ভাগফল) + ভাগশেষ। সংখ্যাটি = (১১৪ * k) + ২১ (যেখানে k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা)। এখন, সংখ্যাটিকে ১৯ দিয়ে ভাগ করতে হবে। যেহেতু ১১৪ সংখ্যাটি ১৯ দ্বারা বিভাজ্য (১১৪ = ১৯ * ৬), তাই (১১৪ * k) অংশটি ১৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। সুতরাং, ভাগশেষ হবে কেবল ২১ কে ১৯ দিয়ে ভাগ করলে যা অবশিষ্ট থাকে। ২১ ÷ ১৯ করলে ভাগশেষ থাকে ২।
ক) 30
খ) 40
গ) 60
ঘ) 62
Note : মোট মিশ্রণ ২০০ গ্রাম। চিনি আছে = ২০০ এর ৪০% = ৮০ গ্রাম। পানি আছে = ২০০ - ৮০ = ১২০ গ্রাম। নতুন মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ৫০% হবে, অর্থাৎ পানিও ৫০% হবে। যেহেতু পানি যোগ করা হচ্ছে না, তাই ১২০ গ্রাম পানিই হবে নতুন মিশ্রণের ৫০%। সুতরাং, নতুন মিশ্রণের মোট ওজন হবে ১২০ * ২ = ২৪০ গ্রাম। আগে চিনি ছিল ৮০ গ্রাম, এখন মোট মিশ্রণ ২৪০ গ্রাম হতে হলে চিনি থাকতে হবে ২৪০ * ৫০% = ১২০ গ্রাম। অতএব, নতুন চিনি মেশাতে হবে = ১২০ - ৮০ = ৪০ গ্রাম।
ক) 300
খ) 360
গ) 420
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : ধরি, টেবিলটির ক্রয়মূল্য = x টাকা। ১০% ক্ষতি ও ৫% লাভের মধ্যে পার্থক্য হলো (১০+৫)% = ১৫%। এই ১৫%-এর আর্থিক মূল্য হলো ৬০ টাকা। সুতরাং, ক্রয়মূল্যের ১৫% = ৬০ টাকা। বা, x * (১৫/১০০) = ৬০। বা, x = (৬০ * ১০০) / ১৫ = ৪০০ টাকা। যেহেতু কোনো অপশনে ৪০০ নেই, তাই সঠিক উত্তর 'কোনোটিই নয়'।
জব সলুশন
