0.3+0.003+0.00003+........ধারাটির অসীম পর্যন্ত যোগফল -
ক) 10\33
খ) 1\3
গ) 1\33
ঘ) 11\100
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। প্রথম পদ, a = 0.3। সাধারণ অনুপাত, r = 0.003 / 0.3 = 0.01। যেহেতু |r| < 1, অসীমতক যোগফল আছে। যোগফলের সূত্র, S = a / (1 - r) = 0.3 / (1 - 0.01) = 0.3 / 0.99 = 30/99 = 10/33।
Related Questions
ক) x²+4x−7=0
খ) x²+2x+2=0
গ) x²−4x+7=0
ঘ) x²-4x−7=0
Note : কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল জটিল সংখ্যা (a+ib) হলে, অপর মূলটি তার অনুবন্ধী (a-ib) হয়। এখানে মূল দুটি 2+i√3 এবং 2-i√3। সমীকরণটি হবে: x² - (মূলদ্বয়ের যোগফল)x + (মূলদ্বয়ের গুণফল) = 0। যোগফল = 4, গুণফল = 4 - (i²*3) = 4+3=7। সমীকরণ: x² - 4x + 7 = 0।
ক) √২
খ) √৩
গ) 2
ঘ) 3
Note : সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র হলো h = (√3/2)a, যেখানে 'a' হলো বাহুর দৈর্ঘ্য। এখানে a = ২ সে.মি.। সুতরাং, উচ্চতা x = (√3/2) × 2 = √3 সে.মি.।
ক) ৩ দিন
খ) ৫ দিন
গ) ২ দিন
ঘ) ৬ দিন
Note : ক-এর কাজ করতে লাগে ১৫ দিন। খ, ক-এর দ্বিগুণ কাজ করে, অর্থাৎ খ-এর সময় লাগবে ক-এর অর্ধেক। সুতরাং, খ-এর কাজটি করতে লাগে ১৫/২ = ৭.৫ দিন। ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে (১/১৫ + ১/৭.৫) = (১/১৫ + ২/১৫) = ৩/১৫ = ১/৫ অংশ। সম্পূর্ণ কাজটি করতে সময় লাগবে ৫ দিন।
ক) লাভ ২৫%
খ) ক্ষতি ২৫%
গ) লাভ ১০%
ঘ) ক্ষতি ৫০%
Note : ধরি, বিক্রয়মূল্য = x টাকা। তাহলে ক্রয়মূল্য = 2x টাকা। এখানে ক্রয়মূল্য > বিক্রয়মূল্য, তাই ক্ষতি হয়েছে। ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = 2x - x = x টাকা। শতকরা ক্ষতি = (মোট ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০% = (x / 2x) × ১০০% = ৫০%।
ক) Romeo and Juliet
খ) Measure for Measure
গ) The Merchant of Venice
ঘ) Twelfth Night
Note : 'Shylock' (শাইলক) উইলিয়াম শেক্সপিয়ারের বিখ্যাত নাটক 'The Merchant of Venice'-এর একজন প্রধান চরিত্র, যিনি একজন ইহুদি মহাজন। চরিত্রটি তার নিষ্ঠুরতার জন্য পরিচিত।
ক) Scarcely had we started than it began to rain
খ) scarcely had we started when it began to rain
গ) Scarcely had we started but it started to rain
ঘ) Scarcely had we but it began to rain
Note : 'Scarcely had.../Hardly had...' দিয়ে বাক্য শুরু হলে এর পরের Clause-টি 'when' দ্বারা যুক্ত হয়। 'No sooner had...' এর ক্ষেত্রে 'than' ব্যবহৃত হয়। তাই 'scarcely had...when...' হলো সঠিক গঠন।
জব সলুশন
