Y=3x+2, Y=-3x+2 এবং Y=-2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কোনটি?
ক) একটি সমকোণী ত্রিভুজ
খ) একটি সমবাহু ত্রিভুজ
গ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
ঘ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
রেখা তিনটির ছেদবিন্দু বের করি। (১) Y=3x+2 ও Y=-3x+2 ছেদ করলে 3x+2=-3x+2 => 6x=0 => x=0, y=2। বিন্দুটি (0, 2)। (২) Y=3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=3x+2 => 3x=-4 => x=-4/3। বিন্দুটি (-4/3, -2)। (৩) Y=-3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=-3x+2 => 3x=4 => x=4/3। বিন্দুটি (4/3, -2)। ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু (0,2), (-4/3,-2), (4/3,-2)। y-অক্ষ (x=0) থেকে শেষ দুটি বিন্দু সমদূরবর্তী এবং তাদের y স্থানাঙ্ক একই। সুতরাং, ত্রিভুজটি y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম এবং এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
Related Questions
ক) ২ লিটার
খ) ৪ লিটার
গ) ৬ লিটার
ঘ) ১০ লিটার
Note : ধরি, পানির পরিমাণ x লিটার, তাহলে দুধের পরিমাণ 5x লিটার। প্রশ্নমতে, দুধের পরিমাণ পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি। অর্থাৎ, 5x - x = 8 => 4x = 8 => x = 2। সুতরাং, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
ক) ৯ বছর
খ) ১৪ বছর
গ) ১৫ বছর
ঘ) ১৮ বছর
Note : পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৪৫ × ২ = ৯০ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৩৬ × ৩ = ১০৮ বছর। অতএব, পুত্রের বয়স = (পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স) - (পিতা ও মাতার মোট বয়স) = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর।
ক) 200m²
খ) 210m²
গ) 290𝑚²
ঘ) 300m²
Note : প্রথমে দেখতে হবে এটি সমকোণী ত্রিভুজ কি না। 20² + 21² = 400 + 441 = 841। এবং 29² = 841। যেহেতু দুটি বাহুর বর্গের যোগফল তৃতীয় বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × 20 × 21 = 10 × 21 = 210 বর্গমিটার।
ক) ৪/১৫
খ) ২/১২
গ) ৩/১১
ঘ) ২/১৩
Note :
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই: 2/11 ≈ 0.181; 3/11 ≈ 0.272; 2/13 ≈ 0.153; 4/15 ≈ 0.266। এদের মধ্যে 0.153 অর্থাৎ 2/13 সবচেয়ে ছোট।
ক) 36
খ) 37
গ) 38
ঘ) 40
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y। x+y=48 এবং xy=432। আমরা জানি, (x-y)² = (x+y)² - 4xy = (48)² - 4(432) = 2304 - 1728 = 576। সুতরাং, x-y = √576 = 24। এখন, x+y=48 এবং x-y=24 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই 2x=72 => x=36। তাহলে y=12। বড় সংখ্যাটি ৩৬।
ক) 98 মিটার
খ) 96 মিটার
গ) 94 মিটার
ঘ) 92 মিটার
Note : ধরি, বিস্তার = x মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য = 2x মিটার। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × বিস্তার = 2x * x = 2x²। প্রশ্নমতে, 2x² = 512 => x² = 256 => x = 16। সুতরাং, বিস্তার = ১৬ মিটার এবং দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার। পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + বিস্তার) = ২ × (৩২ + ১৬) = ২ × ৪৮ = ৯৬ মিটার।
জব সলুশন
