logₓ³²⁴ = 4x এর মান কত?
ক) 3√3
খ) 3√2
গ) 2√3
ঘ) 2√2
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
logₓ³²⁴ = 4 হলে, লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী x⁴ = 324 হবে। x এর মান নির্ণয়ের জন্য 324 এর চতুর্থ মূল বের করতে হবে। 324 = 2 * 162 = 2 * 2 * 81 = 2² * 3⁴। সুতরাং, x = ⁴√(2² * 3⁴) = 2^(2/4) * 3^(4/4) = 2^(1/2) * 3 = 3√2।
Related Questions
ক) 4
খ) 3
গ) 2
ঘ) 1
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₂⁸ এর মান বের করতে হবে, অর্থাৎ এমন একটি সংখ্যা 'y' খুঁজে বের করতে হবে যেন 2^y = 8 হয়। যেহেতু 2³ = 8, সেহেতু y = 3।
ক) 2
খ) 3
গ) -2
ঘ) -3
Note : এবং সূচকের নিয়মাবলী পরীক্ষা করে। log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₃(1/9) এর মান বের করতে হবে, অর্থাৎ এমন একটি সংখ্যা 'y' খুঁজে বের করতে হবে যেন 3^y = 1/9 হয়। যেহেতু 1/9 = 1/3² = 3⁻², সেহেতু 3^y = 3⁻² থেকে আমরা পাই y = -2।
ক) লর্ড ওয়াভেল
খ) লর্ড কর্নওয়ালিস
গ) লর্ড ক্লাইভ
ঘ) লর্ড বেন্টিঙ্ক
Note : লর্ড কর্নওয়ালিস ১৭৯৩ সালে বাংলায় চিরস্থায়ী ভূমি রাজস্ব ব্যবস্থা, যা 'জমিদারি প্রথা' নামেও পরিচিত, প্রবর্তন করেন। এটি ব্রিটিশ শাসনের একটি গুরুত্বপূর্ণ নীতি ছিল।
ক) কালী প্রসন্ন ঘোষ
খ) কাজী নজরুল ইসলাম
গ) জীবনানন্দ দাস
ঘ) জসীম উদ্দীন
Note : পংক্তিটি জীবনানন্দ দাশের লেখা 'বনলতা সেন' কাব্যগ্রন্থের 'হাজার বছর ধরে' কবিতার অংশ। অন্য কবিরা এই ধরনের পংক্তি রচনা করেননি।
ক) ফুল
খ) গিরি
গ) নদী
ঘ) ধরিত্রী
Note : বসুমতী' একটি সংস্কৃত শব্দ যার অর্থ হল পৃথিবী, ধরা, ধরিত্রী, জগৎ বা বিশ্ব।
ক) 45
খ) 60
গ) 48
ঘ) 54
Note : আমরা জানি a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)। আবার a² + ab + b² = (a - b)² + 3ab। সুতরাং a³ - b³ = (a - b)((a - b)² + 3ab)। মান বসিয়ে পাই 513 = 3((3)² + 3ab); 513 = 3(9 + 3ab); 171 = 9 + 3ab; 162 = 3ab; ab = 162/3 = 54।
জব সলুশন
