(7ⁿ⁺² + 35×7ⁿ⁻¹)/(6 × 7ⁿ) = ?
ক) -1
খ) 0
গ) 9
ঘ) 1/9
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রথমে লবের প্রতিটি পদকে 7ⁿ এর গুণিতক হিসেবে প্রকাশ করতে হবে: 7ⁿ⁺² = 7ⁿ × 7² = 49 × 7ⁿ। এবং 35 × 7ⁿ⁻¹ = 35 × 7ⁿ × 7⁻¹ = 35 × 7ⁿ × (1/7) = 5 × 7ⁿ। এখন, লব হলো 49 × 7ⁿ + 5 × 7ⁿ = 7ⁿ(49 + 5) = 7ⁿ × 54। হর হলো 6 × 7ⁿ। সম্পূর্ণ রাশিটি হলো (7ⁿ × 54) / (6 × 7ⁿ)। 7ⁿ বাতিল করার পর পাই 54/6, যা 9 এর সমান।
Related Questions
ক) 12²
খ) 13¹²
গ) 2¹²
ঘ) 2¹⁴
Note : এখানে 2¹² সংখ্যাটিকে চারবার যোগ করা হয়েছে, যা 4 × 2¹² হিসেবে লেখা যেতে পারে। আমরা জানি 4 = 2²। সুতরাং, রাশিটি 2² × 2¹² হয়ে যায়। সূচকের নিয়ম অনুযায়ী (a^m × a^n = a^(m+n)), এটি 2^(2+12) = 2¹⁴ এর সমান।
ক) 100
খ) (1000)²
গ) (1000)³
ঘ) 10
Note : প্রথমে 1000 কে 10 এর ভিত্তিতে প্রকাশ করতে হবে: 1000 = 10³। এখন, রাশিটি দাঁড়ায় (10³ )¹² ÷ 10³⁰। সূচকের নিয়ম অনুযায়ী (a^m)^n = a^(mn), তাই (10³ )¹² = 10^(3×12) = 10³⁶। এখন রাশিটি হলো 10³⁶ ÷ 10³⁰। ভাগের নিয়ম অনুযায়ী (a^m ÷ a^n = a^(m-n)), আমরা পাই 10^(36-30) = 10⁶। বিকল্পগুলোর মধ্যে, (1000)² = (10³)² = 10^(3×2) = 10⁶, যা আমাদের প্রাপ্ত ফলের সমান। তাই সঠিক উত্তর B।
ক) 12
খ) 4
গ) 8
ঘ) 16
Note : যখন একই ভিত্তিযুক্ত সংখ্যা গুণ করা হয়, তখন সূচকগুলো যোগ হয় (a^m × a^n = a^(m+n))। যখন ভাগ করা হয়, তখন সূচকগুলো বিয়োগ হয় (a^m ÷ a^n = a^(m-n))। সুতরাং, (19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴ = (19)^(12+8) ÷ (19)⁴ = (19)²⁰ ÷ (19)⁴ = (19)^(20-4) = (19)¹⁶। অতএব, প্রশ্নচিহ্নের স্থানে 16 হবে।
ক) 7/8
খ) 1/2
গ) 3/4
ঘ) 1
Note :
প্রথমে লবকে সরল করতে হবে: 2ⁿ⁺⁴ - 2(2ⁿ) = 2ⁿ * 2⁴ - 2¹ * 2ⁿ = 2ⁿ (16 - 2) = 2ⁿ * 14। এবার হরকে সরল করতে হবে: 2(2ⁿ⁺³) = 2¹ * 2ⁿ * 2³ = 2ⁿ * 2⁴ = 2ⁿ * 16। এখন, সম্পূর্ণ রাশিটি হলো (2ⁿ * 14) / (2ⁿ * 16)। 2ⁿ বাতিল করার পর পাই 14/16, যা সরল করলে হয় 7/8।
ক) √5
খ) 5
গ) 3√5
ঘ) 5√5
Note : প্রদত্ত সমীকরণটি হলো ∛a = √5। 'a' এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষকে ঘন করতে হবে। (∛a)³ = (√5)³। এর ফলে a = (√5)³। আমরা জানি (√5)³ = √5 × √5 × √5 = (√5 × √5) × √5 = 5 × √5 = 5√5। সুতরাং, a এর মান 5√5।
জব সলুশন
