দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৬ এবং তাদের বর্গের পার্থক্য ১০৮, সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?
ক) 6
খ) 18
গ) 12
ঘ) 8
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
সংখ্যা দুটি x ও y হলে, x - y = ৬ এবং x² - y² = ১০৮। আমরা জানি, x² - y² = (x - y)(x + y)। সুতরাং, ১০৮ = ৬ * (x + y)। অতএব, x + y = ১০৮ / ৬ = ১৮।
Related Questions
ক) ১৫ ,১০
খ) ৩৫,১০
গ) ৩৫,৭
ঘ) ২৫,১০
Note : পিতার বর্তমান বয়স ৭x এবং পুত্রের ২x ধরলে, ৫ বছর পর তাদের বয়স হবে (৭x + ৫) এবং (২x + ৫)। প্রশ্নমতে (৭x + ৫) / (২x + ৫) = ৮/৩। এটি সমাধান করলে x এর মান পাওয়া যাবে। (২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০) => ৫x = ২৫ => x = ৫। পিতার বর্তমান বয়স ৭ * ৫ = ৩৫ বছর এবং পুত্রের ২ * ৫ = ১০ বছর।
ক) ৯০°
খ) ১৩৫°
গ) ১৫০°
ঘ) ৮৫°
Note : ঘড়িতে ৭টা বাজলে ঘন্টার কাঁটা ৭-এর ঘরে এবং মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে থাকে। প্রতি ঘরের জন্য ৩০ ডিগ্রি কোণ তৈরি হয় (৩৬০/১২ = ৩০)। ১২টা থেকে ৭টা পর্যন্ত ৭টি ঘর, তাই ৭ * ৩০ = ২১০ ডিগ্রি। তবে ঘড়ির কাঁটার ছোট কোণটি হিসাব করতে হয়, যা ৩৬০ - ২১০ = ১৫০ ডিগ্রি।
ক) ১৬ সে.মি.
খ) ১২ সে.মি.
গ) ২৪ সে.মি.
ঘ) ১৮ সে.মি.
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে জ্যা এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। ব্যাসার্ধ (r) = ১৩ সেমি, কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব (d) = ৫ সেমি। জ্যা এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য (L/2) হবে √(r² - d²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = ১২ সেমি। সুতরাং, জ্যা এর সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১২ * ২ = ২৪ সেমি।
ক) (x - 3)(2x + 5)
খ) (x + 3)(2x - 5)
গ) (x - 3)(2x - 5)
ঘ) (x + 3)(2x + 5)
Note : 2x² + x - 15 কে মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। (2x - 5)(x + 3) = 2x² + 6x - 5x - 15 = 2x² + x - 15। সুতরাং, সঠিক উৎপাদক হলো (x + 3)(2x - 5)।
ক) 2y² -x² /xy
খ) x² -2y² /xy
গ) x²+2y² /xy
ঘ) x² - y²/xy
Note :
উভয় রাশির বিয়োগফলই হবে কাঙক্ষিত উত্তর ∴ 2y/x−x/y
=2y²−x² / xy
ক) সমবাহু
খ) বিষমবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) সমদ্বিবাহু
Note : তিনটি সরলরেখার সমীকরণ সমাধান করে শীর্ষবিন্দুগুলো নির্ণয় করতে হবে। তারপর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য বের করে ত্রিভুজের প্রকৃতি নির্ধারণ করতে হবে। এই সমীকরণগুলো সমাধান করলে দেখা যায় যে এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে। তবে, সূত্র অনুযায়ী এটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।
জব সলুশন
