একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে ৭ উঠার সম্ভাবনা কত?

বাছাই করার উপায় = ১০c6
= (10*9*8*7*6*5) / (1*2*3*4*5*6)
= 210

মোট সংখ্যা= ৬টি এবং 

৩ আছে  ২টি, 

৪ ‍ আছে ২ টি  এবং

৫ আছে ২টি। 
∴ সংখ্যা গঠনের মোট উপায়= ৬!/২!২!২!
=৬*৫*৪*৩*২*১ /২*২*২
=৯০

এই প্রশ্নের উদ্দেশ্য হচ্ছে দুইটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলেই দুইটি হেড (এটা অর্থাৎ উভয়টি হেড আসা) না আসার সম্ভাবনা বের করা। মুদ্রা নিক্ষেপের সম্ভাবনার মোট সংখ্যা ৪:

হেড, হেড (HH)

হেড, টেল (HT)

টেল, হেড (TH)

টেল, টেল (TT)

এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো "দুইটি হেড না আসার" সম্ভাবনা বের করা। এটা মানে হলো আমরা HT, TH, অথবা TT এর ক্ষেত্রে আছি। সুতরাং:

হেড না আসার সংখ্যা = 3 (HT, TH, TT)

মোট সম্ভব ঘটনা = 4

অতএব, দুইটি হেড না আসার সম্ভাবনা হবে:

3/4

তাহলে দেওয়া উত্তর 3/4 সঠিক।

শুধু ফুটবল খেলে না = (৩০ - ১৮ – ৫) = ৭ জন

শুধু ক্রিকেট খেলে না = (৩০ - ১৪ - ৫) = ১১ জন

শুধু ফুটবল বা ক্রিকেট বা কোনাে খেলাই খেলে না

(৭ + ১১ + ৫) = ২৩ জন

উভয় খেলা খেলে = (৩০ - ২৩) = ৭ জন

10 টি প্রশ্ন থেকে 7টি প্রশ্ন দেওয়ার মোট উপায় হলো = 10C7
10C7 
= 10! / (7! * 3!)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1)
= 120
 

∴ 120 টি উপায়ে সে প্রশ্নগুলির উত্তর দিতে পারবে। 

২ক² – ১৬ক + ৮ = ০ 

    => ক²- ৮ক + ৪ = ০ 

   ক⌄১ + ক⌄২ = -(-৮)/১ = ৮    [বহুপদী সূত্র ব্যবহার করে ]