১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?

আমরা জানি,
i = √-1
⇒ i²= (√-1)²= -1
⇒ i³ = i²i = -i
∴ i⁴ = i².i² = (-1).(-1) = 1

এখন,
i⁻⁴⁹
= 1/i⁴⁹
= 1/{i⁴⁸.i}
= 1/{(i⁴)¹².i}
= 1/i
= i⁴/i
= i³
= -i

মদনমোহন তর্কালঙ্কার এর বিখ্যাত পঙক্তি : 

 ১। পাখি সব করে রব, রাতি পোহাইল.. 

২। সকালে উঠিয়া আমি মনে মনে বলি.. 

৩। লেখা পড়া করে যে, গাড়ি ঘোড়া চড়ে সে.

ধারাটির প্রথম পদ, a = -5
ধরি, সাধারণ অন্তর = d
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n-1)d
ধারাটির ৪র্থ পদ:
= - 5 + (4 - 1)d
= - 5 + 3d
প্রশ্নমতে,
- 5 + 3d = 16 [ধারাটির ৪র্থ পদ ১৬]
⇒ 3d = 21
⇒ d = 21/3
∴ d = 7

ধারাটির দ্বিতীয় পদ p,
= a + (n-1)d
= -5 + (2-1)7
= -5 + 7
= 2
ধারাটির তৃতীয় পদ q,
= a + (n-1)d
=-5 + (3-1)7
= -5 + 2.7
= -5 + 14
= 9

log10x = - 1
x = 10- 1
x = 1/10
x = 0.1

দেওয়া আছে,∠B = ৪৮° এবং AB = AC
সুতরাং, ∠ B = ∠C = ৪৮°
আবার যেহেতু,  EF||BC এবং AC ছেদক
 ∠C = ∠AFE 
অতএব, ∠ AFE = ৪৮°
এখানে, ∠ A +∠ B + ∠C = ১৮০°
⇒ ∠A + ৪৮° + ৪৮° = ১৮০°
⇒  ∠A = ১৮০° – ৯৬°
∴ ∠A = ৮৪°
সুতরাং ∠A +  ∠AFE = ৮৪° + ৪৮° = ১৩২°

মনেকরি, y = f(x) = 2x + 1
বা, y = 2x + 1
বা, 2x = y - 1
∴ x = (y - 1)/2

আবার,
 

y = f(x)
বা, f-1(y) = x
বা, f-1(y) = (y - 1)/2
∴ f-1(x) = (x - 1)/2

তাহলে,  f-1(2) = (2- 1)/2 = 1/2