ABCD সামান্তরিকের ∠B=75° হলে ∠A এর মান কত?

Correct Answer: Option B

ত্রিভুজের যে কোনাে দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযােজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।
ΔABC একটি ত্রিভুজ। D ও E যথাক্রমে ত্রিভুজটির AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

আমরা জানি,
DE = BC/2 
বা, DE = 12/2
∴ DE = 6 সে.মি.

আমরা জানি,
sin2 θ + cos2 θ = 1

দেওয়া আছে,
cotθ = 5/12 = BC/AB

আমরা জানি,
AC2 = AB2 + BC2
⇒ AC2 = (12)2 + (5)2
⇒ AC = √169
∴ AC = 13

cosecθ = AC/AB = 13/12

2tanA/tan2A
= 2tan30°/(tan30°)2
= 2 × (1/√3) ÷ (1/√3)2
= (2/√3) × 3
= 2√3

দেওয়া আছে,
cosec θ + cot θ = 2

আমরা জানি,
cosec² θ - cot² θ = 1

বা, (cosec θ + cot θ)(cosec θ - cot θ) = 1

বা, 2 × (cosec θ - cot θ) = 1

বা, cosec θ - cot θ = 1/2

অতএব, cosec θ - cot θ = 0.5
 

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =√3/4 a² 

তাহলে, √3/4(a+2)² - √3/4 a² = 3√3

√3/4 { (a+2)2 - a2}   = 3√3

√3/4 (4a + 4) = 3√3

a + 1 = 3√3/√3

a + 1 = 3

a =2