দুটি সংখ্যার যোগফল, তাদের বিয়োগফলের দ্বিগুণ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

১ম রাশি = 4(a + b)
২য় রাশি = 10(a - b)
৩য় রাশি = 12(a² - b²)
           = 12(a + b)(a - b)

এখানে, 
4, 10 এবং 12 এর গ.সা.গু = 2

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 2

দেয়া আছে, 
x + y = 3
x² + y² = 5

এখন, 
(x + y)² = x² + y² + 2xy
⇒ 3² = 5 + 2xy
⇒ 9 - 5 = 2xy
⇒ 2xy = 4
∴ xy = 2

x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)
            = 3³ - 3 × 2 × 3
            = 27 - 18
            = 9

৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (৩০০ × ২) বা ৬০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫০০ × ৫) বা ২৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
৩১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫৫ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫৫/৩১০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১৫৫ × ১০০)/৩১০০ টাকা।
                                  = ৫ টাকা 

ত্রিভুজের বহিস্থ কোণ= অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টি

বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে, অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির দুইগুণ।

আর, ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি ১৮০ডিগ্রী।

অতএব,  বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে ৩৬০ ডিগ্রী।

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 6 একক
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 6/2 = 3 একক

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 3√2
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = 3√2 × 2
                                        = 6√2 একক