কোনো একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ২৮∘ ও ৬২∘ । ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

দেওয়া আছে
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ২ সে.মি.
উচ্চতা, h = ৬ সে.মি.

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= ২π × ২(২ + ৬)
= ২π × ১৬
= ৩২π বর্গ সে.মি.

১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১০০০/৩০ = ৩৩.৩৩৩ ≅ ৩৩

১৬ ও ৩০ দ্বারা ল.সা.গু ২৪০
আবার, ১৬ ও ৩০ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১০০০/২৪০ =  ৪.১৬৭ ≅ ৪

∴ ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৩৩ - ৪ = ২৯

log√₈x = 3(1/3)
log√₈x = 10/3
⇒ x = √8(¹⁰⁄³)             [logₐ x = p হলে,  x = a^p]
⇒ x = 8(¹⁄²).(¹⁰⁄³)
⇒ x = 8(⁵⁄³)
⇒ x = 2³(⁵⁄³)
⇒ x = 2⁵
⇒ x = 32

{(1/2) × 2x-3} + 1 = 5
⇒ {(1/2) × (2x/23)} + 1 = 5
⇒ (2x/24)} + 1 = 5
⇒ (2x/24)} = 4
⇒ 2x = 22 . 24
⇒ 2x = 26
⇒ x = 6
 

3x - y = 3 ............... (1)
5x + y = 21 ..............(2)

এখন, (1) + (2) নং হতে পাই,
3x + 5x = 3+21 
বা, 8x = 24
বা, x = 24/8
 ∴ x = 3

আবার, (1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
(3 × 3) - y = 3
বা, 9 - y = 3
বা, y = 9 - 3
∴ y = 6

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 6)

দেওয়া আছে x2 + y2 + z2 = 2
এবং xy + yz + zx = 1

প্রদত্ত রাশি = (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2
= x2 + 2x.2y + (2y)2 + y2 + 2y.2z + (2z)2 + z2+ 2z.2x + (2x)2
= x2  + 4xy + 4y2 + y2  + 4yz + 4z2 + z2  + 4xz + 4x2
= 5x2 + 5y2 + 5z2 + 4xy + 4yz + 4xz
= 5(x2  + y2  + z2 ) + 4(xy + yz + zx)
= (5 × 2) + (4 × 1)
= 10 + 4
= 14