১১, ১৫, ২৩, ৩৯ ------- ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

কোণ  ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে অপর ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুটিকে সদৃশ কোণ বা সদৃশ ত্রিভুজ বলে। অর্থাৎ তিনটি কোণ দেওয়া থাকলে যে সব ত্রিভুজ আঁকা যাবে তারা সদৃশ ত্রিভুজ  হবে।

স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণটি সর্বদা এক সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি (\(90^{\circ }\)) হয়। অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে স্পর্শবিন্দু পর্যন্ত টানা ব্যাসার্ধটি স্পর্শকের উপর লম্ব (\(90^{\circ }\)) হিসেবে অবস্থান করে। 

ধরি,   পুত্রের বর্তমান বয়স ক বছর

সুতরাং,পিতার বর্তমান বয়স ৫ক বছর

৩ বছর পর পিতার বয়স হবে (৫ক+৩) বছর

৩ বছর পর পুত্রের বয়স হবে (ক+৪) বছর

প্রশ্নমতে,

    ৫ক+৩=৪*(ক+৩)

বা, ৫ক+৩=৪ক+১২

বা, ৫ক-৪ক=১২-৩

অতএব, ক=৯

সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স ৯ বছর

অতএব, পিতার বর্তমান বয়স (৯*৫)=৪৫ বছর

৫ জন ১/২ অংশ কাজ করে ২০ দিনে ১ " ১ " " " ২× ১৫× ২০ দিনে ২০ " ১ " " " ( ২× ১৫× ২০)/২০ =৩০ দিনে

অবশিষ্ট দিন =(৩০-৫)=২৫ দিন
মোট লোক = (৪০+১০) জন = ২৫ জন
 

   ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের
    ১     "          "    "        "    ৪০×২৫ "   
 ∴৫০     "          "    "      "(৪০×২৫)/৫০ "    
                                         =২০ দিনের

 উঠানামা করে=১৩-৩=১০ মি
     ২ সেকেন্ডে উঠে=৩-১=২ মি
     ১  "              "      ২/২ মি
∴ ১০"              "       (১০×২)/২ মি=১০ সেকেন্ড
 মোট সময়=১০+১=১১ সেকেন্ড