দুই ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একাকী কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একাকী কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪) গ্রাম
= (১৬ × ৩) / ৪ গ্রাম
= ৪৮ / ৪ গ্রাম
= ১২ গ্রাম
গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪) গ্রাম
= (১৬ × ১) / ৪ গ্রাম
= ১৬ / ৪ গ্রাম
= ৪ গ্রাম
মনে করি, গহনাটিতে 'ক' গ্রাম সোনা মেশালে সোনা ও তামার নতুন অনুপাত ৪ : ১ হবে।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম

প্রশ্নমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১
বা, ১ × (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
সুতরাং, গহনাটিতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।


শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
প্রথম মিশ্রণে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
যেহেতু মোট ওজন ১৬ গ্রাম, তাই ১ ভাগ = ১৬/৪ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)।
এবং ৩ ভাগ = ৩ × ৪ = ১২ গ্রাম (এটি সোনার পরিমাণ)।
নতুন মিশ্রণের অনুপাত = ৪ : ১
লক্ষ্য করুন, তামার পরিমাণ কিন্তু ফিক্সড (পরিবর্তন হচ্ছে না)। তামা আগে ছিল ১ ভাগ (৪ গ্রাম), এখনও ১ ভাগই আছে।
কিন্তু সোনা আগে ছিল ৩ ভাগ, এখন হয়েছে ৪ ভাগ।
সুতরাং, সোনা বাড়াতে হবে = (৪ - ৩) ভাগ = ১ ভাগ।
আমরা জানি, ১ ভাগ = ৪ গ্রাম।
অতএব, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
৪ গ্রাম

দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮:২৭

= 8 : 27

= 23 : 33

তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত  হবে, 

22 : 32 = 4: 9  

ধরি,

১০০ লিটার তেলের দাম ১০০ টাকা ছিল

২৫% বৃদ্ধিতে,

১০০ লিটার তেলের দাম দাঁড়ালো ১২৫ টাকা

এখন,

১২৫ টাকায় পাওয়া যায় ১০০ লিটার তেল

১ টাকায় পাওয়া যায় ১০০/১২৫ লিটার তেল

১০০ টাকায় পাওয়া যায় ১০০*১০০/১২৫ লিটার তেল  = ৮০ লিটার তেল

তেলের ব্যবহার কমাতে হবে = ১০০ - ৮০ = ২০ লিটার বা ২০%

এখানে যেহুতু প্রথমে লাভ হয়ছে,তারপর ক্ষতি হয়ছে, তাই সংক্ষেপ করা যায়।

১২০০ এর ১১৫% এর ৯৫%

=১২০০ * ১১৫/১০০ * ৯৫/১০০

=১৩১১

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা 

১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ (৫X২০) টাকা =১০০ টাকা 

সুদাসল = (১০০ +১০০) টাকা = ২০০ টাকা  সুদাসল ২০০ টাকা যখন আসল ১০০ টাকা 

সুদাসল ৫০০০০ টাকা যখন আসল (১০০/২০০) X ৫০০০০ টাকা = ২৫০০০  টাকা 

বালক ও বালিকাদের মোট বয়স = ১৫ x ( ২০ + ১৫ ) = ৫২৫ বালকদের মোট বয়স = ১৫.৫ x ২০ = ৩১০ বালিকদের মোট বয়স = ৫২৫ - ৩১০ = ২১৫ বালিকদের গড় বয়স = ২১৫/১৫ = ১৪(১/৩) বছর = ১৪ বছর ৪ মাস।