আকাশে বিজলী চমকায়—

কোনো বস্তুকে পানিতে সম্পূর্ণভাবে ডুবালে যদি এটি না ভেসে উপরে উঠে আসে এবং তলিয়েও না যায়, তবে বুঝতে হবে বস্তুর ঘনত্ব পানির ঘনত্বের একেবারে সমান。 এর ফলে বস্তুর ওজন এবং পানির ঊর্ধ্বমুখী বল (প্লাবতা) সমান হয়, তাই বস্তুটি যেখানে রাখা হয় সেখানেই স্থির থাকে।

'পোলারয়েড' বিশেষভাবে তৈরি স্বচ্ছ মাধ্যম। এর মধ্যে দিয়ে সাধারণ আলো পাঠালে সমবর্তিত আলো পাওয়া যায়। এ সূত্র কাজে লাগিয়ে ফটোকপি মেশিন তৈরি করা হয়। রোদ চশমা, ক্যামেরার লেন্সের সামনে লাগানোর ফিল্টার ইত্যাদিতে আলোর ঝলসানোভাব কমানোর জন্য পোলারয়েডের ব্যবহার রয়েছে।

আমরা জানি, একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ এবং বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।
একটি সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃকোণ
= ১৮০° – ১৩৫° = ৪৫°

সুষম বহুভুজের মোট বহিঃস্থ কোণের যোগফল = ৩৬০°
প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ যদি ৪৫° হয়, তাহলে:
বাহুর সংখ্যা = ৩৬০° ÷ ৪৫° = ৮

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৮ টি

একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে মিশ্র অনুপাত বলে।
এখানে প্রদত্ত অনুপাতগুলো হলো:
৫:১৮
৭:২
৩:৬

মিশ্র অনুপাত নির্ণয়ের পদ্ধতি:
১. পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর প্রথম পদগুলোকে (পূর্ব রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৩ = ১০৫

২. উত্তর রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর দ্বিতীয় পদগুলোকে (উত্তর রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ১৮ × ২ × ৬ = ২১৬

৩. নতুন অনুপাত গঠন: এখন, প্রাপ্ত গুণফল দুটি দিয়ে নতুন অনুপাতটি হলো ১০৫:২১৬।

৪. অনুপাতকে সরলীকরণ: অনুপাতটিকে তার সবচেয়ে সরল রূপে প্রকাশ করার জন্য উভয় রাশিকে তাদের সাধারণ গুণনীয়ক দিয়ে ভাগ করতে হবে। ১০৫ এবং ২১৬ উভয়ই ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
১০৫ ÷ ৩ = ৩৫
২১৬ ÷ ৩ = ৭২

সুতরাং, সরলীকৃত মিশ্র অনুপাতটি হলো ৩৫:৭২।

স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।

(২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে।

৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
= ৩৬০০ জন

মিলিগ্রাম (mg) থেকে কিলোগ্রামে (kg) রূপান্তর করতে হলে প্রদত্ত মানকে ১,০০০,০০০ (১০ লক্ষ) দিয়ে ভাগ করতে হবে। কারণ ১ কিলোগ্রাম = ১,০০০ গ্রাম এবং ১ গ্রাম = ১,০০০ মিলিগ্রাম। সুতরাং, ১ কিলোগ্রাম = ১,০০০ × ১,০০০ = ১,০০০,০০০ মিলিগ্রাম।

তাই, ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামকে কিলোগ্রামে রূপান্তর করতে হলে:
২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রাম / ১,০০০,০০০ মিলিগ্রাম/কিলোগ্রাম = ০.০২০৫৭৩৪ কিলোগ্রাম।