বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত ----

কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কৌণিক বিন্দুর সংযোজন রেখাংশ দুটির প্রত্যেকটিকে কর্ণ বলা হয়。

ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় সুক্ষকোণ ।ABC ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু BC . যার সংলগ্ন কোণদ্বয়য় B ও C সুক্ষকোণ

4 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হল 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100.......
এই তালিকা থেকে দেখা যাচ্ছে, 12 ও 96-এর মধ্যে(এই দুইটি সংখ্যা সহ) 22টি সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।

অথবা, সূত্র দিয়েও করতে পারেন-
{(৯৬ - ১২) / ৪} + ১
= ২১ + ১
= ২২

দেওয়া আছে,
ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত = ৭ : ৫ : ৩

মনে করি,
ক এর বেতন = ৭ক টাকা
খ এর বেতন = ৫ক টাকা
গ এর বেতন = ৩ক টাকা

এখানে, খ এবং গ এর বেতনের পার্থক্য = (৫ক - ৩ক) টাকা = ২ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২ক = ২২২
বা, ক = ২২২ / ২
বা, ক = ১১১

সুতরাং, ক এর বেতন = ৭ক টাকা
= ৭ × ১১১ টাকা
= ৭৭৭ টাকা

অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

 ∴ মিশ্রণে সোনার পরিমাণ = ৩২ এর ৩/৪ = ২৪ গ্রাম 

এবং তামার পরিমাণ = ৩২ এর ১/৪ = ৮ গ্রাম 

ধরি, মিশ্রণে x গ্রাম সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত হবে ৪ : ১।

 শর্তমতে, ৪/১ = (২৪ + x)/৮ 

বা, x + ২৪ = ৩২

 বা, x = ৮ 

∴ নির্নেয় সমাধান = ৮ গ্রাম।

করিম ৪৫ মিনিটে করে ১ অংশ কাজ
       ∴  ১    "        "       ১/৪৫    "    "

রহিম ৩০ মিনিটে করে ১ অংশ কাজ
 ∴  ১    "        "       ১/৩০    "    "

করিম ও রহিম ১ মিনিটে করে = (১/৪৫ + ১/৩০ ) অংশ
                                               =২+৩ /৯০  = ৫/৯০ "
                                               =১/১৮     অংশ

১/১৮ অংশ করে ১ মিনিটে
 ∴  ১     "      "    ১×১৮/১ =১৮ মিনিটে