কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সংখ্যা গুলোকে ক্রম অনুসারে সাজালে আমরা পাইঃ ৫,৮,৯,১১,১২,১৫,১৭,২০,২১,২৩,২৫

এখানে মোট ১১ টি সংখ্যা আছে। এখন সুত্র প্রয়োগ করে পাই, (১১+১)/২=৬ তম পদ, মধ্যক হল ১৫

সুত্রঃ যদি n সংখ্যক উপাত্ত থাকে এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে (n + ১)/২ তম পদের মান। আর  n যদি জোড় হয়  তবে মধ্যক হবে n/২  তম ও (n + ১)/২ তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়।

যেহেতু ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে নির্ণেয় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ভাগশেষ থাকে ।

 কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) বা ২৪ 

(৪০ - ৪) বা ৩৬ এবং

 (৬৫ - ৫) বা ৬০ এর গ. সা. গু এখন,

 ২৪=২×২×২×৩ 

৩৬=২×২×৩×৩

 ৬০=২×২×৩×৫

 :. ২৪, ৩৬, ও ৬০ এর সাধারণ মেীলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩

 :.২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ. সা. গু=২×২×৩=১২

 :. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।

প্রদত্ত রাশি = 4x⁴ + 1
= (2x²)² + (1)²
= (2x² + 1)² - 2 ⋅ 2x² ⋅ 1
= (2x² + 1)² - 4x²
= (2x² + 1)² - (2x)²
= (2x² + 1 + 2x) (2x² + 1 - 2x)
= (2x² + 2x + 1) (2x² - 2x + 1) 

নির্ণেয় উৎপাদক: (2x² + 2x + 1)(2x² - 2x + 1)

২% হার সুদে ,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ =২ টাকা
∴১০০  "    ৩  "         "      ৩x২ টাকা = ৬ টাকা
আবার ,৩% হার সুদে ,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ =৩ টাকা
∴১০০  "    ৩  "         "      ৩x৩ টাকা = ৯ টাকা

∴ পার্থক্য = (৯-৬) টাকা = ৩ টাকা

দেওয়া আছে,
ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত = ৭ : ৫ : ৩

মনে করি,
ক এর বেতন = ৭ক টাকা
খ এর বেতন = ৫ক টাকা
গ এর বেতন = ৩ক টাকা

এখানে, খ এবং গ এর বেতনের পার্থক্য = (৫ক - ৩ক) টাকা = ২ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২ক = ২২২
বা, ক = ২২২ / ২
বা, ক = ১১১

সুতরাং, ক এর বেতন = ৭ক টাকা
= ৭ × ১১১ টাকা
= ৭৭৭ টাকা

ধরি, বইটির মূল্য = x টাকা

 ∴কলমটির = (৯৫ - x) টাকা

 প্রশ্নমতে, ৯৫ - x + ১৫ = ২(x - ১৪) = > ১১০ - x = ২x - ২৮ = > ৩x = ১৩৮ = > x = ১৩৮/৩ ∴ x = ৪৬ টাকা