(√3.√5)⁴ =?

দেওয়া আছে,
a = b 

তাহলে,
a³ - ‍7a²b + 7ab² - b³
= b3 - 7.b².b + 7.b.b² - b³
= b³ - 7b³ + 7b³ - b³
= 8b³ - 8b³
= 0

দেওয়া আছে,
4x² + 9y²
=(2x)² - 2 × 2x × 3y + (3y)²
= (2x + 3y)²

তাহলে সংখাটির 2 × 2x × 3y=12xy যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্নবর্গ হবে।

(a+b)² =(a-b)²+4ab

( 3)² = (a-b)²+4×1

9=( a-b )² +4

9-4=( a-b )²

( a-b )²= 5

A-b = √5

দেওয়া আছে, m + n = 12 এবং m - n = 2 তাহলে, mn = ?

আমরা জানি, (m - n)² = (m + n)² - 4mn

বা, (2)² = (12)² - 4mn

বা, 4 = 144 - 4mn

বা, 4mn = 144 - 4

বা, mn = 140/4

অতএব, mn = 35

সমাধান:
আমরা জানি যে, (x-y)² এর একটি সূত্র হল:
(x-y)² = (x+y)² - 4xy

দেওয়া আছে:
x+y = 7
xy = 10

এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
(x-y)² = (7)² - 4(10)
(x-y)² = 49 - 40
(x-y)² = 9