কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে?

আমরা জানি, যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°

অর্থাৎ, x + y + z = ১৮০°

আবার, এক সরল কোণ = ১৮০°

ববহিঃস্থ কোন তিনটির যোগফল

= (১৮০° - x) + ( ১৮০° - y ) + ( ১৮০° - z )

= ৫৪০° - ( x + y + z )

= ৫৪০° - ১৮০°

= ৩৬০°

ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.

শর্তমতে
x2 + (x - 2)2 = (x + 2)2
বা, x2 + x2 - 4x + 4 = x2 + 4x + 4
বা, x2 + x2 - 4x + 4 - x2 - 4x - 4 = 0
বা, x2 - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

∴ সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.

ব্যাখ্যাঃ     (১৫)২ + ৮ ২ = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯ 

             (১৫)২ + (৮)২ = (১৭) 

           অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী । 

ত্রিভুজরে মধ্যমা AE, AF দ্বারা ত্রিভুজকে ভাগ করে পাই।
ABE = AEF = AFC
প্রশ্নমতে,
AEC = ৪৮
বা, AEF + AFC = ৪৮
বা, ABE + ABE = ৪৮
বা, 2ABE = ৪৮
বা, ABE = ২৪

∴ ABC = ABE + AEC = ২৪ + ৪৮ = ৭২

একটি সরলরেখা ১৮০ ডিগ্রী। তাই তার উপর লম্ব আঁকলে ২ সমকোন হবে।

পূরক কোণ: যদি দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° এর সমান হয়, তবে কোণ. দুইটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলে এবং একটিকে অপরটির পূরক বলে।