টপিকঃ মান নির্ণয়
1.
m + n = 12 এবং m - n = 2 হলে mn এর মান কত?
দেওয়া আছে, m + n = 12 এবং m - n = 2 তাহলে, mn = ?
আমরা জানি, (m - n)² = (m + n)² - 4mn
বা, (2)² = (12)² - 4mn
বা, 4 = 144 - 4mn
বা, 4mn = 144 - 4
বা, mn = 140/4
অতএব, mn = 35
2.
a+1/a=√3 হলে, a³+1/a³ =?
a³ + 1/a³ = (a+1/a)³ - 3.a.1/a (a+1/a)
= (√3)3 - 3(√3)
= 3√3 - 3√3 = 0
3.
(x + 3) (x - 3) কে x² - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
(x + 3)(x - 3)
= x2 - 3x + 3x - 9
= x2 - 9
= 6 - 9[মান বসিয়ে, x2 - 6 = 0, অতএব, x2 = 6]
= - 3 (ans)
4.
a = 1, b = -1, c = 2, d = -2 হলে a - (-b) - (-c) - (-d) এর মান কত?
a - ( - b) - ( - c) - ( - d) = a + b + c + d = 1 - 1 + 2 - 2 = 0
5.
4x² + 9y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি।
দেওয়া আছে,
4x² + 9y²
=(2x)² - 2 × 2x × 3y + (3y)²
= (2x + 3y)²
তাহলে সংখাটির 2 × 2x × 3y=12xy যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্নবর্গ হবে।
6.
যদি a+b+c =5 a²+b²+c²=9 হয়, তবে ab+bc+ca = কত?
আমরা জানি,
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
⟹ (5)²= 9+2(ab+bc+ca)
⟹ 2(ab+bc+ca) = 25-9
⟹ ab+bc+ca = 16/2
∴ ab+bc+ca= 8
8.
x+y=7 এবং xy=10 হলে (x-y)² -এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি যে, (x-y)² এর একটি সূত্র হল:
(x-y)² = (x+y)² - 4xy
দেওয়া আছে:
x+y = 7
xy = 10
এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
(x-y)² = (7)² - 4(10)
(x-y)² = 49 - 40
(x-y)² = 9
9.
2x-1=0 হলে, 8x³−72x²+216x-216 এর মান কত?
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
2x - 1 = 0
এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই:
2x = 1
এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো:
8x³ - 72x² + 216x - 216
এই রাশিমালাটিকে আমরা (a - b)³ ফর্মুলার সাথে তুলনা করতে পারি, যেখানে (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³।
যদি আমরা a = 2x এবং b = 6 ধরি, তাহলে:
(2x - 6)³ = (2x)³ - 3(2x)²(6) + 3(2x)(6)² - (6)³
= 8x³ - 3(4x²)(6) + 3(2x)(36) - 216
= 8x³ - 72x² + 216x - 216
এটি প্রদত্ত রাশিমালার সাথে সম্পূর্ণরূপে মিলে যায়।
সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 = (2x - 6)³।
এখন, 2x = 1 মানটি এই রাশিমালার মধ্যে বসিয়ে পাই:
(1 - 6)³
= (-5)³
= -125
সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 এর মান হলো -125।
10.
a + b = 2, a - b = 0 হলে a/b = কত?
a + b = 2
a - b = 0
2a = 2
a = 1
1 + b = 2
b = 1
a/b = 1/1 = 1