টপিকঃ ল.সা.গু ও গ.সা.গু
1. নীচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১,২,৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
2. ৭২৮ এবং ৯০০ কে সর্বাপেক্ষা বড় কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকবে?
3.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?
১০২ এবং ১৮৬ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে।
সেই সংখ্যা দিয়ে ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু-এর সমান
৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২।
4. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ এবং তাদের ল.সা.গু. ১২০ হলে, সংখ্যা দুটি কত?
6. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০, ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩,৪ ও ৫ ভাগশেষ হবে?
7.
দুটি সংখ্যার গুনফল ২১৬৬, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. ১৯ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল তাদের গ.সা.গু. = ২১৬৬১৯ = ১১৪ অর্থাৎ সংখ্যা দুটির একটি ১১৪ এবং অপরটি ১৯, .:.ছোট সংখ্যাটি ১৯
8.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৯৬ এবং গ.সা.গু. ১৬। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ১.৫ গুণ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ধরি, একটি সংখ্যা = x
∴অপর সংখ্যাটি = ১.৫x
∴সংখ্যা দুটির গুণফল = ১.৫x²
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল. সা. গু. × গ. সা. গু.
= > ১.৫x² = ৯৬ × ১৬
= > x² = (৯৬×১৬)/১.৫
= ১০২৪
∴বড় সংখ্যাটি = ১.৫ × ৩২ = ৪৮
9. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬ এবং ১০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
10. কতজন বালককে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?