টপিকঃ পরিমিতি
1.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
a= 4
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 6a^2 = 6×4^2= 96
2.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
3.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ ব. মি. এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মি.। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য হবে-
মনেকরি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ * সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি * লম্ব দূরত্ব
বা, ৬০ = ১/২ * (৬ + ক) * ৮
বা, ৬০ = ৪(৬ + ক)
বা, ১৫ = ৬ + ক
বা, ক = ১৫ - ৬
সুতরাং ক = ৯
অতএব, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার
4.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহু ভূমির 5\6 হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু ভূমির 5/6 অংশ বলা হয়েছে।
ভূমির দৈর্ঘ্য: 6 সে.মি.
উচ্চতা (সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু): (5/6) * 6 সে.মি. = 5 সে.মি.
এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (1/2) * ভূমি * উচ্চতা।
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 6 সে.মি. * 5 সে.মি.
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 30 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল: 15 বর্গ সে.মি.
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 15 বর্গ সে. মি.
5. একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
6.
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. ৪ সে. মি. ১.৫সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
৫ সে. মি. ৪ সে. মি. ১.৫ সে. মি. আকারের একটি সাবানের আয়তন হলো:
৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. = ৩০ ঘন সে. মি.
৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের আয়তন হলো:
৫৫ সে. মি. × ৪৮ সে. মি. × ৩০ সে. মি. = ৭৯২০০ ঘন সে. মি.
বাক্সটির মধ্যে যতটি সাবান রাখা যাবে তার সংখ্যা হলো:
বাক্সের আয়তন / একটি সাবানের আয়তন = ৭৯২০০ ঘন সে. মি. / ৩০ ঘন সে. মি. = ২৬৪০ টি।
সুতরাং, ২৬৪০ টি সাবান বাক্সের মধ্যে রাখা যাবে।
7. সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
8.
একটি আয়তকার মাঠের বাইরে চারদিকে একটি রাস্তা আছে। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার, প্রস্থ ৪০ মিটার এবং রাস্তার চওড়া ২ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
দেয়া আছে, আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ ৪০ মিটার
মাঠের বাইরে রাস্তার চওড়া ২ মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ + (২*২)মিটার = (৫০ + ৪) = ৫৪ মিটার
9.
সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (বাহুর দৈর্ঘ্য) ২
এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪ = ১৬ √৩
10. একটি ঘনকের আকৃতির বস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 2400 বর্গ সে.মি. হলে ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?