টপিকঃ পরিমিতি
1. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
2.
একটি আয়তকার মাঠের বাইরে চারদিকে একটি রাস্তা আছে। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার, প্রস্থ ৪০ মিটার এবং রাস্তার চওড়া ২ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
দেয়া আছে, আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ ৪০ মিটার
মাঠের বাইরে রাস্তার চওড়া ২ মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ + (২*২)মিটার = (৫০ + ৪) = ৫৪ মিটার
3.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিছ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাস = ২ × ১০ সেমি
= ২০ সেমি
∴ বর্গের কর্ণ = ২০ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = a সেমি
∴ ,, কৰ্ণ = √2a সেমি
শর্তমতে, √২a = ২০
⇒ a = ২০/√২
∴ ক্ষেত্রফল = (a)² = (২০/√২)² = ৪০০/২
= ২০০
4.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ ব. মি. এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মি.। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য হবে-
মনেকরি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ * সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি * লম্ব দূরত্ব
বা, ৬০ = ১/২ * (৬ + ক) * ৮
বা, ৬০ = ৪(৬ + ক)
বা, ১৫ = ৬ + ক
বা, ক = ১৫ - ৬
সুতরাং ক = ৯
অতএব, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার
5.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
6.
সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (বাহুর দৈর্ঘ্য) ২
এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪ = ১৬ √৩
7.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহু ভূমির 5\6 হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু ভূমির 5/6 অংশ বলা হয়েছে।
ভূমির দৈর্ঘ্য: 6 সে.মি.
উচ্চতা (সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু): (5/6) * 6 সে.মি. = 5 সে.মি.
এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (1/2) * ভূমি * উচ্চতা।
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 6 সে.মি. * 5 সে.মি.
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 30 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল: 15 বর্গ সে.মি.
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 15 বর্গ সে. মি.
8. সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
9.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রী ঘুরে?
গাড়ির চাকার প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরার মানে হল এটি প্রতি সেকেন্ডে কতবার ঘুরছে তা বের করতে হবে। ১ মিনিটে ৬০ সেকেন্ড থাকে, তাই:
প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন:
১২০ / ৬০ = ২ বার প্রতি সেকেন্ডে
একটি পূর্ণ ঘূর্ণন (১ বার ঘুরলে) ৩৬০°। তাই:
প্রতি সেকেন্ডে° ঘূর্ণন:
২ বার × ৩৬০° = ৭২০°
অতএব, চাকা প্রতি সেকেন্ডে ৭২০° ঘুরবে। ফলে উক্ত উত্তরের সঠিকতা প্রতিষ্ঠিত হয়।
10.
একটি জমির দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার হলে পরিসীমা কত?