কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো যদি দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a এবং b) এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) জানা থাকে, তাহলে ক্ষেত্রফল = (1/2) * a * b * sin(C)।
এখানে দেওয়া আছে:
প্রথম বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 7 সে.মি.
দ্বিতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য (b) = 10 সে.মি.
অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) = 60°
আমরা জানি, sin(60°) এর মান হলো √3/2, যা প্রায় 0.8660254 এর সমান।
এখন, আমরা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব:
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 7 সে.মি. * 10 সে.মি. * sin(60°)
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 70 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = 35 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = (35√3) / 2 বর্গ সে.মি.
দশমিকে রূপান্তর করলে:
ক্ষেত্রফল ≈ (35 * 1.7320508) / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 60.621778 / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 30.310889 বর্গ সে.মি.
অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল প্রায় 30.31 বর্গ সে.মি.।

সূত্রঃ ট্রাপিজিয়াম এর ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব ÷ 2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি )

তাহলে,

40 = (8 ÷ 2) × ( 6 + অজানা বাহু)

40 = 4 × ( 6 + অজানা বাহু)

10 = 6 + অজানা বাহু

অজানা বাহু = 4

৫ সে. মি. ৪ সে. মি. ১.৫ সে. মি. আকারের একটি সাবানের আয়তন হলো:
৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. = ৩০ ঘন সে. মি.
৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের আয়তন হলো:
৫৫ সে. মি. × ৪৮ সে. মি. × ৩০ সে. মি. = ৭৯২০০ ঘন সে. মি.
বাক্সটির মধ্যে যতটি সাবান রাখা যাবে তার সংখ্যা হলো:
বাক্সের আয়তন / একটি সাবানের আয়তন = ৭৯২০০ ঘন সে. মি. / ৩০ ঘন সে. মি. = ২৬৪০ টি।
সুতরাং, ২৬৪০ টি সাবান বাক্সের মধ্যে রাখা যাবে।

দেয়া আছে, আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার

আয়তাকার মাঠের প্রস্থ ৪০ মিটার

মাঠের বাইরে রাস্তার চওড়া ২ মিটার

রাস্তাসহ আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য  = ৫০  +  (২*২)মিটার = (৫০  +  ৪)  = ৫৪ মিটার

মনেকরি,  অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  =  ১/২ * সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি * লম্ব দূরত্ব

বা,  ৬০  =  ১/২ * (৬   +   ক) * ৮

বা,  ৬০  =  ৪(৬  +  ক)

বা,  ১৫  =  ৬   +   ক

বা,  ক  =  ১৫  -  ৬

সুতরাং ক  =  ৯

অতএব,  অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার

a= 4

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 6a^2 = 6×4^2= 96 

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

= ১/২ x (৯ + ৭) x ৮ = ৬৪

ধরি, প্রস্থ x মিটার ∴ দৈর্ঘ্য = ( x + 8) মিটার পরিসীমা = ২(x + x + 8) = ৪ x + ৮ মিটার । ∴ 8x = ২৪ ∴ x = ৬ ∴ দৈর্ঘ্য = ৬ + ৪ = ১০ মিটার।