টপিকঃ পরিমিতি
1.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
2.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ সে.মি. ও 10 সে.মি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?
কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো যদি দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a এবং b) এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) জানা থাকে, তাহলে ক্ষেত্রফল = (1/2) * a * b * sin(C)।
এখানে দেওয়া আছে:
প্রথম বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 7 সে.মি.
দ্বিতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য (b) = 10 সে.মি.
অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) = 60°
আমরা জানি, sin(60°) এর মান হলো √3/2, যা প্রায় 0.8660254 এর সমান।
এখন, আমরা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব:
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 7 সে.মি. * 10 সে.মি. * sin(60°)
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 70 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = 35 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = (35√3) / 2 বর্গ সে.মি.
দশমিকে রূপান্তর করলে:
ক্ষেত্রফল ≈ (35 * 1.7320508) / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 60.621778 / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 30.310889 বর্গ সে.মি.
অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল প্রায় 30.31 বর্গ সে.মি.।
3.
একটি জমির দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার হলে পরিসীমা কত?
4.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহু ভূমির 5\6 হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু ভূমির 5/6 অংশ বলা হয়েছে।
ভূমির দৈর্ঘ্য: 6 সে.মি.
উচ্চতা (সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু): (5/6) * 6 সে.মি. = 5 সে.মি.
এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (1/2) * ভূমি * উচ্চতা।
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 6 সে.মি. * 5 সে.মি.
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 30 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল: 15 বর্গ সে.মি.
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 15 বর্গ সে. মি.
5.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
a= 4
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 6a^2 = 6×4^2= 96
6.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য ৫ মিটার ও ৭ মিটার। এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে, বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত হবে?
মনেকরি, লম্ব দূরত্ব = ক মিটার
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ * সমান্তরাল বহুদ্বয়ের যোগফল * লম্ব দূরত্ব
বা, ৪৮ = ১/২ * (৫ + ৭) * ক
বা, ৪৮ = ৬ক
সুতরাং ক = ৮
অতএব, লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার
7.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিছ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাস = ২ × ১০ সেমি
= ২০ সেমি
∴ বর্গের কর্ণ = ২০ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = a সেমি
∴ ,, কৰ্ণ = √2a সেমি
শর্তমতে, √২a = ২০
⇒ a = ২০/√২
∴ ক্ষেত্রফল = (a)² = (২০/√২)² = ৪০০/২
= ২০০
8.
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. ৪ সে. মি. ১.৫সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
৫ সে. মি. ৪ সে. মি. ১.৫ সে. মি. আকারের একটি সাবানের আয়তন হলো:
৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. = ৩০ ঘন সে. মি.
৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের আয়তন হলো:
৫৫ সে. মি. × ৪৮ সে. মি. × ৩০ সে. মি. = ৭৯২০০ ঘন সে. মি.
বাক্সটির মধ্যে যতটি সাবান রাখা যাবে তার সংখ্যা হলো:
বাক্সের আয়তন / একটি সাবানের আয়তন = ৭৯২০০ ঘন সে. মি. / ৩০ ঘন সে. মি. = ২৬৪০ টি।
সুতরাং, ২৬৪০ টি সাবান বাক্সের মধ্যে রাখা যাবে।
9.
সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (বাহুর দৈর্ঘ্য) ২
এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪ = ১৬ √৩
10. একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?