cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - 9/25) = 4/5
sin B = √(1 - cos²B) = √(1 - 16/25) = 3/5
এখন, tan(A+B) এর সূত্র ব্যবহার করি:
tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
= ((3/4) + (3/4)) / (1 - (3/4) * (3/4))
= (6/4) / (1 - 9/16)
= (6/4) / (7/16)
= (6/4) * (16/7)
= 24/28
= 6/7

"এখানে মই, দেয়াল এবং ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে, যেখানে মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²। এখানে, অতিভুজ = ১৩ মিটার, ভূমি = ৫ মিটার। সুতরাং, (উচ্চতা)² = (১৩)² - (৫)² = ১৬৯ - ২৫ = ১৪৪। অতএব, উচ্চতা = √১৪৪ = ১২ মিটার।"

আমরা জানি, cosec(90°-θ) = secθ। সুতরাং, secθ = 2/√3। যেহেতু sec 30° = 2/√3, তাই θ = 30°। অতএব, tanθ = tan 30° = 1/√3

দুটি কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রী হলে একটিকে অপরটিকে পূরককোণ বলে। ∴ ৬০ ডিগ্রী এর পূরককোণ ৩০ ডিগ্রী ।

আমরা জানি, sin 45° = 1/√2। প্রশ্নমতে, 1/√2 = √2a। বা, a = (1/√2) / (√2) = 1/2

 আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। প্রদত্ত মান অনুযায়ী, আয়তন = ৪ মিটার × ২ মিটার × ১ মিটার = ৮ ঘনমিটার।"

দেওয়া আছে, tanA = 1/√3। আমরা জানি, tan 30° = 1/√3। সুতরাং, A = 30°। আবার, A + B = 90°। অতএব, B = 90° - A = 90° - 30° = 60°

 "sin এবং cos ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান -1। tan এবং cot ফাংশনের মান অসীম পর্যন্ত হতে পারে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে sin এর সর্বোচ্চ মান 1।"

 প্রথমে অতিভুজ AC এর মান বের করতে হবে। AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 সে.মি.। sin C এর সূত্র হলো (বিপরীত বাহু / অতিভুজ) অর্থাৎ (AB / AC)। সুতরাং, sin C = 3/5।"

 বাড়ির উচ্চতা (লম্ব) = ৪০ ফুট, ভূমি = ৯ ফুট। মইয়ের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) বের করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (মইয়ের দৈর্ঘ্য)² = (৪০)² + (৯)² = ১৬০০ + ৮১ = ১৬৮১। সুতরাং, মইয়ের দৈর্ঘ্য = √১৬৮১ = ৪১ ফুট।