"আমরা জানি, sec²A = 1 + tan²A। এখানে, tan A = 4/3। সুতরাং, sec²A = 1 + (4/3)² = 1 + 16/9 = (9+16)/9 = 25/9। অতএব, sec A = √(25/9) = 5/3 (কোণ সূক্ষ্মকোণ ধরে)।"

 "sin এবং cos ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান -1। tan এবং cot ফাংশনের মান অসীম পর্যন্ত হতে পারে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে sin এর সর্বোচ্চ মান 1।"

প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি. = ১.৫ মিটার। আয়তনের সূত্র: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। সুতরাং, আয়তন = ২ মি. × ১.৫ মি. × ১ মি. = ৩ ঘনমিটার।"

এটি (a+b)(a-b)=a²-b² সূত্রের প্রয়োগ। এখানে, a = 1/cosθ = secθ এবং b = 1/cotθ = tanθ। সুতরাং, রাশিটি হলো (secθ + tanθ)(secθ - tanθ) = sec²θ - tan²θ। আমরা জানি, ত্রিকোণমিতির এই মৌলিক অভেদটির মান 1।

 আমরা জানি, cot θ = 1/tan θ। সুতরাং, tan θ × cot θ = tan θ × (1/tan θ) = 1। তাই, tan 30° × cot 30° = 1

প্রদত্ত সমীকরণ থেকে, sinθ + cosθ = 7(sinθ - cosθ) = 7sinθ - 7cosθ। পক্ষান্তর করে পাই, cosθ + 7cosθ = 7sinθ - sinθ বা, 8cosθ = 6sinθ। সুতরাং, sinθ/cosθ = 8/6 = 4/3। অতএব, tanθ = 4/3।

"সাইন (sin) ফাংশনের মান -1 থেকে +1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। সুতরাং, sinθ এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, যা θ = 90° বা π/2 রেডিয়ান কোণের জন্য পাওয়া যায়।"

আমরা জানি, sin 45° = 1/√2। প্রশ্নমতে, 1/√2 = √2a। বা, a = (1/√2) / (√2) = 1/2

tan(θ) = উচ্চতা / ভূমি। এখানে, θ = 60° এবং ভূমি = ১০ মিটার। tan(60°) = উচ্চতা / ১০। আমরা জানি, tan(60°) = √3। সুতরাং, উচ্চতা = ১০ × √3 ≈ ১০ × ১.৭৩২ = ১৭.৩২ মিটার।"

আমরা জানি, sin 30° = 1/2। সুতরাং, sin(θ + 16°) = sin 30°। অতএব, θ + 16° = 30°। বা, θ = 30° - 16° = 14°