"ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদটি হলো sin²θ + cos²θ = 1। এই সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করলে sin²θ = 1 - cos²θ অথবা cos²θ = 1 - sin²θ পাওয়া যায়। তাই অপশন B সঠিক।"

 sin 30° এর মান হলো 1/2

"গড় গতিবেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো: মোট দূরত্ব / মোট সময়। এখানে, বাসটি ৭ ঘন্টা ভ্রমণ করলেও ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি দিয়েছে, তাই বাসটি চলেছে (৭-১) = ৬ ঘন্টা। মোট দূরত্ব = ২৮২ কি.মি.। সুতরাং, গড় গতিবেগ = ২৮২ / ৬ = ৪৭ কিলোমিটার/ঘন্টা।"
 

প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি. = ১.৫ মিটার। আয়তনের সূত্র: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। সুতরাং, আয়তন = ২ মি. × ১.৫ মি. × ১ মি. = ৩ ঘনমিটার।"

 দেওয়া আছে, প্রস্থ = ৩ মিটার। প্রশ্নমতে, প্রস্থ = দৈর্ঘ্যের ১/৫। সুতরাং, ৩ = দৈর্ঘ্য / ৫ বা, দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার। আবার, উচ্চতা = দৈর্ঘ্যের ২/৩ = ১৫ এর ২/৩ = ১০ মিটার। অতএব, আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ১৫ × ৩ × ১০ = ৪৫০ ঘনমিটার।"

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো A = 4πr²। এখানে, ব্যাসার্ধ (r) = ৫ সে.মি.। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = 4 × π × (৫)² = 4 × π × 25 = 100π বর্গ সে.মি.। π ≈ 3.1416 ধরে, ক্ষেত্রফল ≈ 100 × 3.1416 = 314.16 বর্গ সে.মি., 

সবচেয়ে কাছাকাছি উত্তরটি হলো ৩১৪.২৪ বর্গ সে. মি.।

প্রদত্ত সমীকরণ থেকে, sinθ + cosθ = 7(sinθ - cosθ) = 7sinθ - 7cosθ। পক্ষান্তর করে পাই, cosθ + 7cosθ = 7sinθ - sinθ বা, 8cosθ = 6sinθ। সুতরাং, sinθ/cosθ = 8/6 = 4/3। অতএব, tanθ = 4/3।

 বাড়ির উচ্চতা (লম্ব) = ৪০ ফুট, ভূমি = ৯ ফুট। মইয়ের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) বের করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (মইয়ের দৈর্ঘ্য)² = (৪০)² + (৯)² = ১৬০০ + ৮১ = ১৬৮১। সুতরাং, মইয়ের দৈর্ঘ্য = √১৬৮১ = ৪১ ফুট।

 "sin এবং cos ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান -1। tan এবং cot ফাংশনের মান অসীম পর্যন্ত হতে পারে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে sin এর সর্বোচ্চ মান 1।"

 বাক্সের আয়তন = ৫৫ × ৪৮ × ৩০ = ৭৯২০০ ঘন সে.মি.। একটি সাবানের আয়তন = ৫ × ৪ × ১.৫ = ৩০ ঘন সে.মি.। মোট সাবানের সংখ্যা = (বাক্সের আয়তন) / (সাবানের আয়তন) = ৭৯২০০ / ৩০ = ২৬৪০ টি।