"আমরা জানি, sec²A = 1 + tan²A। এখানে, tan A = 4/3। সুতরাং, sec²A = 1 + (4/3)² = 1 + 16/9 = (9+16)/9 = 25/9। অতএব, sec A = √(25/9) = 5/3 (কোণ সূক্ষ্মকোণ ধরে)।"

প্রদত্ত সমীকরণ থেকে, sinθ + cosθ = 7(sinθ - cosθ) = 7sinθ - 7cosθ। পক্ষান্তর করে পাই, cosθ + 7cosθ = 7sinθ - sinθ বা, 8cosθ = 6sinθ। সুতরাং, sinθ/cosθ = 8/6 = 4/3। অতএব, tanθ = 4/3।

"আমরা জানি, sinθ = 4/5। একটি সমকোণী ত্রিভুজে, sinθ = লম্ব/অতিভুজ। সুতরাং, লম্ব=4, অতিভুজ=5। ভূমি = √(অতিভুজ² - লম্ব²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3। এখন, tanθ = লম্ব/ভূমি = 4/3।"

সমীকরণটিকে বর্গ করে পাই, (sinθ + cosθ)² = (√2)² বা, sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = 2। আমরা জানি sin²θ + cos²θ = 1 এবং 2sinθcosθ = sin2θ। সুতরাং, 1 + sin2θ = 2 বা, sin2θ = 1। যেহেতু, sin(π/2) = 1, তাই 2θ = π/2 বা θ = π/4

অনুক্রমটির পঞ্চম পদ বের করতে n=5 বসাতে হবে। সুতরাং, পদটি হলো sin(5π/6)। sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6)। আমরা জানি, sin(π/6) বা sin 30° এর মান হলো 1/2

 আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। প্রদত্ত মান অনুযায়ী, আয়তন = ৪ মিটার × ২ মিটার × ১ মিটার = ৮ ঘনমিটার।"

এটি (a+b)(a-b)=a²-b² সূত্রের প্রয়োগ। এখানে, a = 1/cosθ = secθ এবং b = 1/cotθ = tanθ। সুতরাং, রাশিটি হলো (secθ + tanθ)(secθ - tanθ) = sec²θ - tan²θ। আমরা জানি, ত্রিকোণমিতির এই মৌলিক অভেদটির মান 1।

দেওয়া আছে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০° এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। আমরা জানি, tan(৬০°) = √3। অতএব, উচ্চতা = ২৪০ × √3 ≈ ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটারের সমান।"

"আয়তাকার পাত্রের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। প্রদত্ত মান অনুযায়ী, আয়তন = ২০ সে.মি. × ১৫ সে.মি. × ১০ সে.মি. = ৩০০০ ঘন সে.মি.।"

 "আমরা জানি, tan 60° = √3। প্রশ্নানুসারে, tan 2θ = tan 60°। সুতরাং, 2θ = 60°। অতএব, θ = 60° / 2 = 30°।"