টপিকঃ বিসিএস প্রশ্ন ব্যাংক
1.
বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বৃত্তের ব্যাস = 2r [r = ব্যাসার্ধ]
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস 4 গুন বৃদ্ধি হলে হবে 8r এবং ব্যাসার্ধ = 4r
ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(4r)2 = 16πr2
16 গুন বৃদ্ধি পাবে
2.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
ধরি,
ক্রয়মূল্য=2x ও বিক্রয়মুল্য=x
ক্ষতি = 2x - x = x
ক্ষতি (%) = (ক্ষতি/ ক্রয়মূল্য ) × 100%
= (x /2x )× 100%
= 50%
3.
কোন একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে । যদি ঐ নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত ?
নির্মাতার বিক্রয় মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা খুচরা বিক্রেতার " = ১২০ + ১২০এর২০% = ১৪৪ টাকা উত্তর: ১৪৪ টাকা
4.
এক গোয়ালা তার n সংখ্যক গাভীকে চার পুত্রের মধ্যে নিম্নলিখিত ভাবে বন্টন করে দিল। প্রথম পুত্রকে ১/২ অংশ, দ্বিতীয় পুত্রকে ১/৪ অংশ, তৃতীয় পুক্রকে ১/৫ অংশ এবং বাকি ৭ টি গাভী চতুর্থ পুত্রকে দিল। ঐ গোয়ালার গাভীর সংখ্যা কত?
প্রথম পুত্র পেল (n এর ১/২) = n/২ টি
দ্বিতীয় পুত্র পেল (n এর ১/৪) = n/৪ টি
তৃতীয় পুত্র পেল (n এর ১/৫) = n/৫ টি
প্রশ্নমতে,
n/২ + n/৪ + n/৫ + ৭ = n
বা, n/২ + n/৪ + n/৫ = n - ৭
বা, (১০n + ৫n + ৪n)/২০ = n - ৭
বা, ১৯n = ২০(n - ৭)
বা, ৯n = ২০n - ১৪০
সুতরাং n = ১৪০
5.
৩ সে:মি:, ৪ সে:মি: ও ৫ সে:মি: বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
প্রদত্ত ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ সে.মি., ৪ সে.মি. এবং ৫ সে.মি।
ঘনকের আয়তন = বাহুর ঘনফল, তাই
৩³ + ৪³ + ৫³ = ২৭ + ৬৪ + ১২৫ = ২১৬
নতুন ঘনকের আয়তন = ২১৬, তাহলে নতুন ঘনকের বাহু x মি:
x³ = ২১৬ → x = ৬ সে.মি।
অতএব, নূতন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি।
6.
100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 70। এদের মধ্যে 60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?
মোট নাম্বার=১০০ x ৭০=৭০০০
ছাত্রিদের মোট নাম্বার=৬০ x ৭৫=৪৫০০
বাকি নাম্বার=৭০=৭০০০-৪৫০০=২৫০০
বাকি ছাত্ররা গড়ে পাই=২৫০০/৪০=৬২.৫
7.
২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলো । যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
চক্রবৃদ্ধিএর ক্ষেত্রে আমরা জানি,
c =p(1+ r/100)ⁿ
এখানে ,
p=10000
r= 20/2 =10% [অর্ধ বছর তাই ২ দ্বারা ভাগ ]
n=4 [ ২ বছর দেওয়া আছে যেহেতু মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়েছে তাই দ্বিগুণ হবে ]
এখন,
10000× {1+ (10/100)}⁴
= 10000× (110/100)⁴
= 10000× (11)⁴/10000
= 11⁴
8.
cos (nπ/2) অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি?
ধারাটির চতুর্থ পদ = cos(4π/2) [n = 4]
= cos 2π
= cos 3600 [ π = 180 ]
= 1
9.
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত মোট পদ সংখ্যা রয়েছে ৪৯ টি
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টিঃ
= {n(n + ১)}÷২ [যেখানে n হলো শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা]
= {৪৯(৪৯ + ১)}÷২
= {৪৯×৫০}÷২
= ২৪৫০÷২
= ১২২৫
গড় = সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ÷ পদ সংখ্যা
= ১২২৫÷৪৯
= ২৫
10.
k এর মান কত হলে kx² + 3x + 4 রাশিটির পূর্ণবর্গ হবে?
কটি দ্বিঘাত রাশি ax² + bx + c পূর্ণবর্গ হবে যদি এর নিশ্চায়ক (discriminant) b² - 4ac = 0 হয়। এখানে a=k, b=3, c=4। সুতরাং, 3² - 4(k)(4) = 0 বা 9 - 16k = 0। সমাধান করলে k = 9/16।
11.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিঃ এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিঃ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
ধরি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b = 16 মিটার এবং বাহুর দৈর্ঘ্য a = 10 মিটার।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
= (16/4)√(4×10² - 16²)
= 4 × 12
= 48 বর্গমিটার
12.
দুটি সমান্তরাল রেখা ক’টি বিন্দুতে ছেদ করে?
দুটি সরলরেখার সধ্যবর্তী দূরত্ব যখন সর্বদা একই থাকে তখন একটিকে অপরটির সমান্তরাল রেখা বলা হয়। অতএব দুটি সমান্তরাল রেখা কখনও একটিকে অপরটি ছেদ করে না।
13.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু 4x² + 12x² - 16x - 48 গ,সা,গু 2x + 4। একটি সংখ্যা 4x² + 20x + 24 হলে অপরটি-
প্রশ্নোক্ত ল.সা.গু 4x² + 12x² - 16x - 48 কে 4x³ + 12x² - 16x - 48 ধরে সমাধান করা হয়েছে (কারণ সাধারণত এমন গণিতে বহুপদী থাকে এবং অপশনের সাথে মিলানোর জন্য এই ধরে নেওয়া আবশ্যক)। ল.সা.গু = 4x³ + 12x² - 16x - 48 = 4(x-2)(x+2)(x+3), গ.সা.গু = 2(x+2), একটি সংখ্যা = 4(x+2)(x+3)। দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু সূত্রানুযায়ী, অপর সংখ্যাটি = 2(x² - 4)।
14.
একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে এবং ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কত জন উভয়ই খেলে?
শুধু ফুটবল বা শুধু ক্রিকেট অথবা উভয়টিই খেলে = (৩০ - ৫) = ২৫ জন ।
ফুটবল খেলে ১৮ জন ।
মনে করি, উভয়টিই খেলে x জনে ।
তাহলে, শুধু ফুটবল খেলে (১৮ - x) জনে,
শুধু ক্রিকেট খেলে (১৪ - x) জনে ।
১৮ - x + x + ১৪ - x = ২৫
=> ৩২ - x = ২৫
=> -x = -৭
x = ৭
উভয়টিই খেলে ৭ জন ।
15.
পরপর তিনটি সংখ্যার গুনফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-
১২০ = ২ x ২ x ২ x ৩ x ৫
বা, ১২০ = ৪ x ৬ x ৫
সুতরাং, যোগফল = ৪+৬+৫ = ১৫
16.
1/2{(a+b)²+(a-b)²}= কত?
এটি একটি সুত্র।
1/2{(a+b)²+(a-b)²}= a²+b²
17.
রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘন্টায় ৪৫ কিমি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিঃ লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে?
18.
ত্রিভুজ ABC এর BE=EF=CF। AFC ক্ষেত্রফল 48 বর্গফুট হলে ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
A = Area = ক্ষেত্রফল
△ABCₐ = ৩ × ১/২ × △AFCₐ
= ৩ × ১/২ × ৪৮
= ৭২
19.
কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজি এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাস করেছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩০০ জন শিক্ষার্থী পাস করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
শুধু ইংরেজিতে ফেল করেছে (১০০-৭০-১০)% =২০%
’’ বাংলায় ’’ ’’ (১০০-৮০-১০)%=১০%
সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করে (২০+১০+১০)=৪০%
সুতরাং, ’’ ” পাশ করেছে(১০০-৪০)=৬০%
উভয় বিষয়ে ৬০ জন পাশ করে যখন শিক্ষার্থী =১০০
’’ ” ৩০০ ” ” ” ” ” =১০০*৩০০/৬০=৫০০ জন
20.
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে-
৬০ ও ৮০ এর মধ্যে সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে যথাক্রমে ৬১ ও ৭৯।
∴ এ দুটি সংখ্যার অন্তর হবে (৭৯ - ৬১) = ১৮।
21.
কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?
ত্রিভুজের বহিস্থ কোণ= অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টি
বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে, অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির দুইগুণ।
আর, ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি ১৮০ডিগ্রী।
অতএব, বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে ৩৬০ ডিগ্রী।
22.
০.০৩, ০.১২, ০.৪৮, — শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?
এখানে, ১ম পদ = ০.০৩ ২য় পদ = ০.০৩×৪=০.১২ ৩য় পদ ==০.১২×৪=০.৪৮এবং ৪র্থ পদ = =০.৪৮×৪=১.৯২
∴ ধারাটি হবে ০.০৩, ০.১২,০.৪৮,১.৯২
24.
একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানে অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?
ধরি, কোণটি= x
আমরা জানি, সম্পূরক কোণের মান= 180°
সুতরাং, x কোণ= 180°- x × (½) (অর্ধেকের কথা বলা আছে তাই ১/২ দিয়ে গুণ দিতে হবে)
=> 2x = 180° - x
=> 2x + x = 180°
=> 3x = 180°
=> x= 60°
Ans: 60°
25.
৬ জন খেলােয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কত ভাবে বিভক্ত করা যায়?
প্রতি দলে ৩ জন করে নিয়ে দল গঠিত হবে।
৬ জন থেকে ৩ জন করে নিয়ে মোট দল গঠনের উপায় = ⁶C³ = (৬.৫.৪)/(৩.২.১) = ২০
সমান সংখ্যক বা ৩ জন করে দুটি দলে বিভক্ত করার উপায় = ২০/২ = ১০
27.
একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট । সংখ্যাটি কত?
মনেকরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৩৮১ - ক =ক - ৩০১
বা, ক + ক = ৩৮১ + ৩০১
বা, ২ক = ৬৮২
∴ ক = ৩৪১
29.
একটি কাঠের টুকরার দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরার দৈর্ঘ্যের ৩ গুন। টুকরো দুটি সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরাটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরার চেয়ে কত গুন বড় হবে?
ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য x, বড়টির 3x
তাহলে সংযুক্ত টুকরাটির দৈর্ঘ্য = x + 3x = 4x
অর্থাৎ 4x/x বা 4 গুণ বড় হবে।
30.
২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের লসাগু নয়?
∴ ২০০২ = ২ × ৭ × ১১ × ১৩ = ২ × ৭ × ১৪৩
বা, ২ × ৭৭ × ১৩
বা, ২২ × ৯১
বা, ৭৭ × ২৬ ইত্যাদি
কিন্তু , ১৪৩, ২০০২ এর উৎপাদক নয়।
অর্থাৎ ২০০২; ১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩ এর ল.সা.গু নয়
32.
২ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৬ ঘণ্টার কত অংশ?
প্রথমে সব একককে মিনিটে রূপান্তর করতে হবে। ২ ঘন্টা ৪০ মিনিট = (২ × ৬০) + ৪০ = ১৬০ মিনিট। ৬ ঘন্টা = ৬ × ৬০ = ৩৬০ মিনিট। এখন, ১৬০ মিনিট ৩৬০ মিনিটের কত অংশ তা বের করতে হবে: ১৬০/৩৬০। ভগ্নাংশটিকে সরল করলে হয় ১৬/৩৬ = ৪/৯। সুতরাং, সঠিক উত্তর ৪/৯।
33.
নিচের ধারার পরবর্তী সংখ্যা কোনটি ১,√৯ ,৫ ,√৪৯ ...;
১, √৯, ৫, √৪৯.........
= ১, ৩, ৫, ৭, ৯..........
34.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু a = 4
'' '' ক্ষেত্রফল =(√3/4)a2
= (√3 x 4 x 4)/4
= 4√3
35.
একটি সাবানের আকার ৫ সে:মি:× ৪সে:মি:× ১.৫ সে:মি: হলে ৫৫ সে:মি: দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে:মি:প্রস্থ এবং ৩০ সে:মি: উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
সাবানের আয়তন = = ৫ × ৪ × ১.৫ = ৩০ ঘন সে.মি. বাক্সের আয়তন = ৫৫ × ৪৮ × ৩০ = ৭৯২০০ ঘন সে.মি. .'. সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০ - ৩০ = ২৬৪০ টি।
36.
√2/(√6+2) সমান-
√2/(√6 + 2)
= √2(√6 - 2)/(√6 + 2)(√6 - 2)
= √2(√6 - 2)/{(√6)² - 2²}
= √2(√6 - 2)/(6 - 4)
= √2(√6 - 2)/2
= √2√2(√3 - √2)/2
= 2(√3 - √2)/2
= √3 - √2
38.
যদি log 10 x = − 1 log 10 � = - 1 হয়, তাহলে নিচের কোনটি x এর মান ?
39.
x – [x – { x – (x + 1)}] –এর মান কত?
x - [x - {x - (x + 1)}]
= x - [ x - {x - x - 1}]
= x - [x + 1]
= x - x - 1
= - 1
40.
টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
১ টির ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা
আবার,
১ টির বিক্রয় মূল্য = ১/১৫ টাকা
∴ ১+১ = ২টির ক্রয়মূল্য = (১/১০)+(১/১৫)= (৩+২)/৩০=১/৬ টাকা
আবার,
১ টির বিক্রয় মূল্য = ১/১২ টাকা
২ টির বিক্রয় মূল্য = ২/১২=১/৬ টাকা
তাহলে লাভ বা ক্ষতি= (১/৬)-(১/৬)= ০ টাকা
অর্থাৎ লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।
41.
দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা আট মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেওয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরও ৬ মিনিট লাগল। প্রত্যেক নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
দুটি নল একত্রে,
৮ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা
৪মিনিটে পূর্ণ করে = (৪/৮*১) অংশ
= ১/২ অংশ
চৌবাচ্চাটির (১-১/২) অংশ খালি থাকে
দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
১(সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় =(৬*২)=১২ মিনিটে
আবার দ্বিতীয় নল দ্বারা,
৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/২ অংশ
৪ মিনিটে পূর্ণ হয় =১*৪/২*৬=১/৩ অংশ
প্রথম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২-১/৩) অংশ
= (৩-২/৬)
= ১/৬ অংশ
প্রথম নল দ্বারা ১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ৪ মিনিটে
প্রথম নল দ্বারা ১(সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় (৪*৬) মিনিটে
=২৪ মিনিটে
42.
Succssive discount of 20% and 15% are equal to a single discount of-
43.
1 + 3 + 5 + ………… + (2x-1) কত?
এখানে প্রথম পদ a = 1 সাধারণ অন্তর d = 3 - 1 = 2 এবং শেষ পদ = (2x - 1)
পদসংখ্যা = (2x−1−1/2)+1
=(2x−2/2)+1
=2(x−1)/2+1
=x−1+1
=x
সুতরাং সমষ্টি = x(2x−1+1)/2
=2x² / 2
=x²
44.
A = {1, 2, 3} B = ∅ হলে A ∪ B = কত?
দেওয়া আছে,
A = {1, 2, 3}
B = ∅
A ∪ B ={1, 2, 3} ∪ { ∅}
={1, 2, 3}
46.
P-এর মান কত হলে 4x²-px+9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
4x² - px + 9
= (2x)² + (3)² - 2.2x.3 - px + 2.2x.3
= ( 2x - 3)² + 12x -px
রাশিটিপূর্ন বর্গ হবে যদি , 12x - px = 0
p = 12
47.
সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোন মূলধন ৮ কছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে ?
আসল ১০০ টাকা
৮ বছরে সুদে আসলে হয় (১০০ × ৩) = ৩০০ টাকা।
সুদ = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা।
১০০ টাকার ৮ বছরের সুদ ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০/৮ = ২৫ টাকা
∴ সুদের হার ২৫ টাকা
49.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে ?
আমরা জানি, I = pnr
∴ I = ১০০০০ × (৯/১২) × ৬/১০০
= ৪৫০ টাকা
50.
০.৪×০.০২×০.০৮=?
০.৪×০.০২×০.০৮
= ০.০০৮×০.০৮
= ০.০০০৬৪