টপিকঃ বিসিএস প্রশ্ন ব্যাংক
1.
2x² +x-15 এর উৎপাদক কোনটি?
2x2 - x - 15
= 2x2 - 6x + 5x - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3)
= (x - 3)(2x + 5)
2.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?
মনেকরি, ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা x জন
প্রশ্নমতে,
x(x+25) = 75×100
বা,x2 + 25x - 7500 = 0
বা,x2 + 100x -75x -7500 = 0
বা,x(x+100) - 75(x+100) = 0
বা,(x-75) (x+100) = 0
বা, x - 75 = 0 অথবা x + 100 = 0
x = 75 x = - 100 [ছাত্র - ছাত্রী সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারবে না]
ঐ শ্রেণীতে ৭৫ জন ছাত্র - ছাত্রী
3.
কোনটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র হলো: ভূমি X উচ্চতা
4.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিঃ এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিঃ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
ধরি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b = 16 মিটার এবং বাহুর দৈর্ঘ্য a = 10 মিটার।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
= (16/4)√(4×10² - 16²)
= 4 × 12
= 48 বর্গমিটার
5.
৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?
তিনটি মিশ্রণ এর অনুপাত হল, ১৭ঃ৩ঃ৪
অনুপাত গুলোর যোগফল = ২৪
তাই ,মিশ্রণে B আছে = ৭২ এর ৩/২৪ = ৩ × ৩ = ৯ কেজি।
উত্তর ঃ ৯ কেজি।
6.
কোন সংখ্যাটি নিম্নের শ্রেণিতে সবচাইতে স্বল্প পরিমাণ। উপস্থাপন করে।
.৩৩ = ৩৩/১০০
.৩১ = ৩১/১০০
হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব ছোট সে ভগ্নাংশটি ছোট।
এখানে সবচেয়ে ছোট = ০.৩১
8.
(0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
দুটি বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ (y - y1) = [(y2 - y1) / (x2 - x1)] * (x - x1)। এখানে (x1 y1) = (0 0) এবং (x2 y2) = (3 3)। y - 0 = [(3 - 0) / (3 - 0)] * (x - 0)। y = (3/3) * x। y = x.
9.
√2 সংখ্যাটি কী সংখ্যা?
পূর্ণবর্গ নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা। √২ পূর্ণবর্গ নয় । ∴√২ একটি অমূলদ সংখ্যা ।
10.
A = {1, 2, 3} B = ∅ হলে A ∪ B = কত?
দেওয়া আছে,
A = {1, 2, 3}
B = ∅
A ∪ B ={1, 2, 3} ∪ { ∅}
={1, 2, 3}
11.
নিচের দুইটি প্রশ্নবোধ চিহ্নের জায়গায় কোন সংখ্যাটি বসবে? ৭/?=?/৩৪৩
ধরি প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়গায় x বসবে
প্রশ্নমতে,
7/x = x/343
⇒ x2 = 2401
⇒ x = √2401
⇒ x = 49
12.
কোন সংখ্যাটি পরে আসবে? ৮ ৪ ২ ১ ১/২ ১/৪ ?/?
পরবর্তী সংখ্যা = ১/৪ ÷ ২
=১/৪ × ১/২
= ১/৮
13.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ যদি a হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে-
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল =(√3/4) a² যেখানে, a = যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য
14.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কতজন কথা বলতে পারেন।
50 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলে 35 জন
শুধু বাংলায় কথা বলে = 50-35
= 15
অর্থাৎ, বাংলা ও ইংরেজি উভয় ভাষায় কথা বলে 25 জন।
সুতরাং, বাংলায় মোট কথা বলে = 25+15
=40 জন।
15.
১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। তবে ৯ জন শ্রমিক সমপরিমান টাকা আয় করবে-
এখানে টাকার পরিমাণ (৭২০ টাকা) উভয় ক্ষেত্রে সমান, তাই টাকার হিসাবটি অপরিবর্তিত থাকবে। আমাদের শুধু শ্রমিক ও দিনের সম্পর্ক বের করতে হবে।
১২ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করে ৩ দিনে
১ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করে (৩ × ১২) দিনে [সময় বেশি লাগবে]
৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করে (৩ × ১২) / ৯ দিনে
= ৪ দিনে।
17.
x²−5x+6<0 হলে–
x² -3x-2x+6 <0
= x(x-3) - 2(x-3) <0
= (x-3) (x-2) <0 ------- (1)
এখানে সমীকরণটি সত্য হবে যদি (x-3) ও (x-2) এর একটি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋনাতক হয় ।
=> x>3 হলে, x-3>0 এবং x-2>0
=> 2 <x <3 হলে, x-3 <0 এবং x-2 >0
=> x<2 হলে, x-3<0, এবং x-2<0
তাহলে দেখা যাচ্ছে শুধুমাত্র 2<x<3 হলে,(1)নং সমীকরণটি সত্য বলে প্রমাণিত হয় । তাই উওরঃ 2<x<3
18.
৫:১৮,৭:২ এবং ৩:৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে মিশ্র অনুপাত বলে।
এখানে প্রদত্ত অনুপাতগুলো হলো:
৫:১৮
৭:২
৩:৬
মিশ্র অনুপাত নির্ণয়ের পদ্ধতি:
১. পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর প্রথম পদগুলোকে (পূর্ব রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৩ = ১০৫
২. উত্তর রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর দ্বিতীয় পদগুলোকে (উত্তর রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ১৮ × ২ × ৬ = ২১৬
৩. নতুন অনুপাত গঠন: এখন, প্রাপ্ত গুণফল দুটি দিয়ে নতুন অনুপাতটি হলো ১০৫:২১৬।
৪. অনুপাতকে সরলীকরণ: অনুপাতটিকে তার সবচেয়ে সরল রূপে প্রকাশ করার জন্য উভয় রাশিকে তাদের সাধারণ গুণনীয়ক দিয়ে ভাগ করতে হবে। ১০৫ এবং ২১৬ উভয়ই ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
১০৫ ÷ ৩ = ৩৫
২১৬ ÷ ৩ = ৭২
সুতরাং, সরলীকৃত মিশ্র অনুপাতটি হলো ৩৫:৭২।
19.
একটি বই 10% ক্ষতিতে বিক্রি করা হইল। বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশি হলে 5% লাভ হত। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
ধরি, বইটির ক্রয়মূল্য X টাকা। ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ০.৯X টাকা। ৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১.০৫X টাকা। প্রশ্ন অনুযায়ী, ০.৯X + ৬০ = ১.০৫X। এই সমীকরণটি সমাধান করলে পাই ৬০ = ১.০৫X - ০.৯X => ৬০ = ০.১৫X => X = ৬০ / ০.১৫ => X = ৪০০ টাকা। সুতরাং বইটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।
20.
log x 1 9 = - 2 হলে x এর মান কোনটি?
দেয়া আছে, logx19=−2
⇒ x−2=19
⇒ 1x2= 19
⇒ x2=32
.:. x=±3
কিন্তু লগারিদমের ভিত্তি (Base) ঋণাত্মক হতে পারে না বলে x = – 3 গ্রহণযোগ্য নয়।
এ কারণে উত্তর হবে x = 3.
21.
৩ , ৫, ৮, ১৩, ২১ এই সিরিজটি পরের সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর ৩৪
৫ + ৩= ৮
৮+ ৫ = ১৩
১৩ + ৮ =২১
২১ + ১৩ = ৩৪
22.
যদি চ × G= 82 হয় তবে J × ট = ?
চ × G = ৪২ হলে হবে ১১০
চ × G = ৪২ [ যেখানে চ বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণের ৬ষ্ঠ বর্ণ এবং G ইংরেজী বর্ণমালার ৭ম বর্ণ ।
তাই, চ × G = ৬ × ৭ = ৪২ ]
এখন, J × ট = ১০ × ১১ = ১১০
23.
০.৪×০.০২×০.০৮=?
০.৪×০.০২×০.০৮
= ০.০০৮×০.০৮
= ০.০০০৬৪
24.
শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রতেক ছাএ/ছাএী সমান ভাড়া বহন করবে ঠিক হলো ।অতিরিক্ত ১০ জন ছাএ/ছাএী যাওয়ায় প্রতি জনের ভাড়া ৮ টাকা কমে গেল।বাসে কত জন ছাএ/ছাএী গিয়েছিল?
ধরি, ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা=x জন
ছাত্র-ছাত্রী গিয়েছিল=(x+10) জন
শর্তমতে, 2400/x-2400/(x+10)=8
or, x=50
সুতরাং, ছাত্র-ছাত্রী গিয়েছিল= (50+10)=60 জন।
25.
a+b+c= 0 হলে a³+b³+c³ এর মান কত ?
a + b + c = 0
বা, a + b = - c
এখন
a³ + b³ + c³
= (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³
= (- c)³ - 3ab(-c) + c³
= - c³ + 3abc + c³
= 3abc
26.
১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১,……… ধারাতির ১০ম পদ-
এই ধারাটির সাধারণ ধর্ম হল, পদ গুলের পার্থক্য আগের পার্থক্যের চেয়ে ১ বেশি।
১, ৩ পদ পার্থক্য ২
৩,৬ পদ পার্থক্য ৩
৬,১০ পদ পার্থক্য ৪
এরকম করে লিখলে ধারাটি দাঁড়াবে,
১,৩,৬,১০,১৫,২১,২৮,৩৬,৪৫,৫৫
সঠিক উত্তর - ৫৫।
27.
চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?
১২% কমে
১০০ টাকায় চালের মূল কমে ১২ টাকা
৬০০০ ' '' '' '' (১২× ৬০০০)/১০০
=৭২০ টাকা
৭২০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায় ।
অর্থাৎ ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল ৭২০ টাকা
28.
PQR ত্রিভুজের ∠Q = 90° এবং ∠P = 2∠R হলে নিচের কোনটি সঠিক?
PQR ত্রিভুজে ∠Q = 90° এবং ∠P = 2∠R দেওয়া আছে। ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হওয়ায়, ∠P + ∠Q + ∠R = ১৮০°। মান বসালে: 2∠R + 90° + ∠R = ১৮০° => 3∠R = ৯০° => ∠R = ৩০°। তাহলে ∠P = ২ * ৩০° = ৬০°। এখন, আমরা একটি ৩০-৬০-৯০ ডিগ্রি ত্রিভুজ পাচ্ছি। এই ধরনের ত্রিভুজে, ৩০° কোণের বিপরীত বাহু হলো PQ এবং অতিভুজ হলো PR। সুতরাং PQ = PR/2 বা PR = 2PQ।
29.
১০০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
ধরি,
একটি সংখ্যা ২ক এবং অপর সংখ্যা ৩ক
এখন
২ক + ৩ক = ৩০০
৫ক = ৩০০
ক = ৬০
একটি সংখ্যা = ২ × ৬০ = ১২০
অপর সংখ্যাটি = ৩ × ৬০ = ১৮০
সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ১২০ : ১৮০ = ২ : ৩
যেহেতু পূর্ণসংখ্যা দুইটি ১০০ হতে বড়।
তাই সঠিক উত্তর: ২ : ৩
30.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ২ কর্ণের গুনফল
={(১/২) × ৮ × ৯ } বর্গ সে.মি.
=৩৬ বর্গ সে.মি. = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ সে.মি.
=৬ সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (৪ × ৬) সে.মি. =২৪ সে.মি.
31.
একটি মটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলাে। যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতাে, তাহলে ৮% লাভ হতাে। মটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য –
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১২% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা
৮% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা
সুতরাং, উভয় বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৮ - ৮৮ = ২০ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০
১২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০×১২০০/২০
= ৬০০০ টাকা
32.
দুটি সংখ্যা অনুপাত 2 : 3 এবং গ. সা. গু. 4 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
ধরি, সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
2x ও 3x এর গ.সা. গু = x
=> x = 4
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি = 3x = (3 × 4) = 12
33.
A = {x ∈N: 2 < x ≤ 6} এবং B = {x ∈N:x জোর সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে A ∩ B এর মান কত?
A = {x ∈N: 2 < x ≤ 6} অর্থাৎ A = {3 4 5 6}। B = {x ∈N:x জোর সংখ্যা এবং x ≤ 8} অর্থাৎ B = {2 4 6 8}। A ∩ B = {4 6}।
34.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে ?
আমরা জানি, I = pnr
∴ I = ১০০০০ × (৯/১২) × ৬/১০০
= ৪৫০ টাকা
35.
১ বর্গ ইঞ্চি কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
১ বর্গসেন্টিমিটার = ০.১৬ বর্গইঞ্চি (প্রায়)
১ বর্গমিটার = ১০.৭৬ বর্গফুট (প্রায়)
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
১ বর্গইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গগজ = ০.৮৪ বর্গমিটার (প্রায়)
১ বর্গমাইল = ৬৪০ একর
36.
যদি 2×3=812 ,4×5=1620 হয় তবে 6×7=? =?
2×4 = 8 ⌠ 4×4 = 16 ⌠
3×4 = 12 ⌡->812; 5×4 = 20 ⌡->1620
6×4 = 24 ⌠
7×4 = 28 ⌡->2428
6×7 = 2428
37.
লামিয়া একটি শ্রেণির। শ্রেণির সামনে থেকে নবম এবং পিছন থেকে ৩৬তম শিক্ষার্থী। ঐ শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কতজন?
র্যাঙ্কিংয়ের সূত্রানুযায়ী মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (সামনে থেকে অবস্থান) + (পিছন থেকে অবস্থান) - ১। এই সূত্র অনুযায়ী
38.
১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?
এখানে, প্রথম পদ = a = 18
সাধারন অনুপাত = r
আমরা জানি, a + ar + ar² + ar³ + .....
ar² = 72
⇒ 18r² = 72
⇒ r² = 72/18
⇒ r² = 4
∴ r = 2
সুতরাং, ar = 18 × 2
= 36
39.
একটি ত্রিভুজের প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক। তৃতীয় কোণ অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ। দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রি?
ধরি, ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে A, B এবং C। শর্তানুসারে A = B/২ এবং C = ৩(B - A)। ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হওয়ায়, A + B + C = ১৮০°। এই সমীকরণগুলো সমাধান করলে দ্বিতীয় কোণ B এর মান ৬০° পাওয়া যায়।
40.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সেমি. এবং প্রস্থ ১০ সেমি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৫ সেমি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?
অপরিবর্তীত অবস্থায় ক্ষেত্রফল 18×10 = 180 বর্গ সেমি.
ধরি, পরিবর্তীত অবস্থায় প্রস্থ x সেমি.
25 × x = 180 => x = 180/25 x = 7.2 সে.মি.
41.
চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনভাবে কমাল যে, চিনি বাবদ ব্যায় বৃদ্ধি পেল না । ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়ে ছিল ?
২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে,
১২৫ টাকায় চিনি খাওয়া কমল = ১২৫ - ১০০ = ২৫ টাকার
১০০ টাকায় চিনি খাওয়া কমবে (২৫×১০০)/১২৫
= ২০%
42.
৭ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
বৃত্তের ব্যাস হবে = ৭ + ৭ = ১৪ সে.মি.
আমরা জানি, বর্গের কর্ন = √২.a
বর্গের ক্ষেত্রফল = a২
সুতরাং বর্গের কর্ন, √২.a = ১৪
= >a = ১৪/√২
= >a২ = (১৪/√২)২
= >a২ = ৯৮ ব.সে.মি.
43.
x2−3x+1=0 হলে (x2−1/x2) এর মান–
x²-3x+1=0
বা, x²-3x=-1
বা, x(x-3)=-1
বা, x-3=-1/x
বা, x+1/x=3
বা, (x+1/x)²=3²
বা, (x+1/x)²=9
বা, (x-1/x)²+4.x.1/x=9
বা, (x-1/x)²=9-4
বা, (x-1/x)²=5
বা, x-1/x=√5
এখন, x²-1/x²=(x+1/x) (x-1/x) =3√5
44.
নীচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
এখানে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু হলো = ৬০ এখানে সাধারণ বিয়োগফল :
৩ - ১ = ২; ৪ - ২ = ২; ৫ - ৩ = ২; ৬ - ৪ = ২
∴ সংখ্যাটি হবে = ৬০ - ২ = ৫৮
45.
K এর কোন মানের জন্য 5x+4y-1=0 এবং 2x+Ky-7=0 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল?
প্রদত্ত সরলরেখা দুটির সমীকরণ:
5x + 4y - 1 = 0 ........(i)
2x + Ky - 7 = 0 ........(ii)
আমরা জানি,
a1x + b1y + c1 = 0 এবং a2x + b2y + c2 = 0 রেখা দুটি সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো:
x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত
অর্থাৎ, a1/a2 = b1/b2 হতে হবে।
এখানে,
a1 = 5, b1 = 4
a2 = 2, b2 = K
শর্তমতে,
5/2 = 4/K
বা, 5K = 4 × 2 [আড়গুণন করে]
বা, 5K = 8
বা, K = 8/5
সুতরাং, K = 8/5 হলে রেখা দুটি সমান্তরাল হবে।
উত্তর: 8/5
46.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিলোমিটার। নদী পথে ৪৫কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?
স্রোতের অনুকূলে (নৌকা + স্রোতে) বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি.
৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৪৫/১৫ ঘন্টা = ৩ ঘন্টা
আবার স্রোতের প্রতিকূলে (নৌকা + স্রোতে) বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি.
৪৫ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৪৫/৫ঘন্টা = ৯ ঘন্টা
মোট সময় লাগবে = ৩ + ৯ = ১২ ঘন্টা
47.
৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
৫ জন পুরুষ হতে একজন পুরুষ বাছাই করার উপায় = ⁵C¹ = 5 টি
৪ জন মহিলা হতে দুইজন মহিলা বাছাই করার উপায় = ⁴C² = 6 টি
∴ একটি কমিটি গঠন করা যাবে = 5 × 6 = 30 উপায়ে
48.
একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ২ সেমি এবং উচ্চতা ৬ সে মি হলে, উহার তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল কত?
দেওয়া আছে
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ২ সে.মি.
উচ্চতা, h = ৬ সে.মি.
আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= ২π × ২(২ + ৬)
= ২π × ১৬
= ৩২π বর্গ সে.মি.
49.
30 থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো : 31, 37
30 " 40 " 5 এর গুণিতক সংখ্যাগুলো : 30, 35, 40
30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা 11টি
P (সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক) = (2+3)/11
= 5/11
50.
. টিপুর বোনের বয়স টিপুর বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্যসমানুপাতী। টিপুর বয়স ১২ বছর, বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে বোনের বয়স কত?
মধ্যসমানুপাতী নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মধ্য রাশি = √(১ম রাশি × ৩য় রাশি)
এখানে, ১ম রাশি = ১২ এবং ৩য় রাশি = ৪৮
∴ বোনের বয়স = √(১২ × ৪৮)
= √৫৭৬
= ২৪ বছর