টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
1.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪: ৫ সংখ্যা দুটি হতে ৪ করে কমালে তাদের অনুপাত হয় ৩:৪ সংখ্যা দুটির সাথে ৪ যোগ করলে তাদের অনুপাত কত হবে?
তথ্য: ধরি, সংখ্যা দুটি ৪ক, ৫ক প্রশ্নমতে, ৪ক - 8 : ৫ক - 8 = ৩ : ৪⇒ ৪ক৫ক=৩৪ ১৬ক – ১৬ = ১৫ক - ১২ ⇒ ১৬ক - ১৫ক = ১৬ - ১২∴ক=৪∴ সংখ্যা দুটি ৪×৪,৫×৪=১৬,২০ ∴ ১৬+ ৪ : ২০: ২৪ =৫:৬
2.
যদি a+b=2, ab=1 হয় তবে a এবং b এর মান কত?
দেওয়া আছে,
a + b = 2 .......(1)
এবং ab = 1 .......(2)
আমরা জানি,
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
=> (a - b)2 = 22 - 4.1
=> (a - b)2 = 4 - 4
a - b = 0 ..........(3)
(1) + (3) হতে পাই,
2a = 2
=> a = 1
(1) - (3) হতে পাই,
2a = 2
=> b = 1
a = 1 এবং b = 1.
3.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি মাসিক কত টাকা ব্যয় করেন?
ধরি, আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫x ও ৩ x টাকা ∴ সঞ্চয় (৫x - ৩x) টাকা প্রশ্নমতে, ৫x - ৩x = ১০,০০০ বা, 2x = ১০,০০০ বা, x = ৫,০০০ ∴ আয় = ৫ ×৫০০০ = ২৫,০০০ টাকা।
6.
একটি গাড়ী ৩৬০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৬% লাভ হতো?
7.
আয়না থেকে ২ ফুট দূরত্বে দাঁড়িয়ে, আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্ব কতদূর দেখা যাবে?
8.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
খরগোশর ৪ লাফ = কুকুরের ৩ লাফ
∴ " ৫ " = "৩৪×৫ = ১৫/৪ " ৪ঃ১৫/৪
=১৬ঃ১৫
9.
12+22+32+……….+x2 এর মান কত?
1² + 2² + 3² +..........+ x² = x(x + 1)(2x + 1)/6
[ n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি,1² + 2² +3² +..........+ n² = n(n + 1)(2n + 1)/6 ]
10.
x3-x2 কে x-2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষ থাকবে–
f(x)=x³−x².'.f(2) =2³−2²=4.'. ভাগশেষ =4
