টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
1.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ঃ ২ঃ ২ঃ ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে ----
ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, 2x°, 2x°, 3x°
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
প্রশ্নমতে,
x° + 2x° + 2x° + 3x° = 360°
⇒ 8x° = 360°
⇒ x° = 360° ÷ 8
⇒ x° = 45°
∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (3 × 45)° = 135°
2.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃএকটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ = ১ক লিটার
শর্তমতে, দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৮ লিটার বেশি।
অতএব,
৫ক - ১ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ ÷ ৪
বা, ক = ২
সুতরাং, পানির পরিমাণ (১ক) = ২ লিটার।
3.
a:b=4:7 এবং b:c=5:6 হলে a:b:c=কত?
a : b = 4:7 = 20 : 35 [5 দ্বারা গুণ করাে]
b: c = 5:6 = 35:42 [7 দ্বারা গুণ করে]
a : b; c = 20:35:42
4.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে তাদের পরিসীমার অনুপাত কত হবে?
প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr2 = x2
বা, x = r√π
সুতরাং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2πr : 4x
= 2πr : 4×r√π
= π : 2√π
5.
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ১ হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স =৪০ - ক বছর
১০ বছর পরে তাদের বয়স হবে,
পুত্রের বয়স = ক + ১০ বছর
পিতার বয়স = ৪০ - ক + ১০ বছর।
প্রশ্নমতে,
(৪০ - ক + ১০) : ক + ১০ = ৩ : ১
(৪০ - ক + ১০)/(ক + ১০) = ৩/১
৩ক + ৩০ = ৫০ - ক
৩ক + ক = ৫০ - ৩০
৪ক = ২০
ক = ৫
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৫ বছর
6.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
খরগোশর ৪ লাফ = কুকুরের ৩ লাফ
∴ " ৫ " = "৩৪×৫ = ১৫/৪ " ৪ঃ১৫/৪
=১৬ঃ১৫
7.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
5-1=4
4x=8
x=2
যেহেতু পানি ১ অনুপাত সেহেতু পানির পরিমাণ ২ লিটার
8.
হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?
ধরি,
হীরার আয় = H
হ্যাপির আয় = h
প্রশ্নমতে,
H x ৩৫% = h × ২৫%
=> H/h = ২৫%/৩৫%
:. H : h = ৫ : ৭
9.
রুনার বয়স ৩ বছর ও তার ভাইয়ের বয়স ৬ মাস হলে তাদের বয়সের অনুপাত?
রুনার বয়স 3 বছর = 3 x 12 = 36 মাস
ভাইয়ের বয়স 6 মাস
রুনা ও তার ভাইয়ের বয়সের অনুপাত, রুনা : তার ভাই = 36 : 6 = 6 : 1
সুতরাং, 1 : 6
10.
ক, খ , গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২:৩:৫ । গ এর মাসিক বেতন ক অপেক্ষা ১২০০০ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন কত?
মনেকরি,
‘ক’ এর মাসিক বেতন = ২x
'খ' ,, ,, ,, = ৩x
'গ' ,, ,, ,, = 5x
প্রশ্নমতে, ৫x - ২x = ১২০০০
⇒৩x = ১২০০০
⇒ x = ৪০০০
.: ‘খ’ এর বেতন = ৩ × ৪০০০
= ১২০০০ টাকা