টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
1.
৬০ মিটারবিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ঃ ৭ঃ ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?
অনুপাতের রাশিসমুহের যোগফল = (৩ + ৭ + ১০) = ২০
১ম টুকরার দৈর্ঘ্য = (৬০ এর ৩/২০) = ৯ মিটার
২য় " " = (৬০ এর ৭/২০) = ২১ মিটার
৩য় " " = (৬০ এর ১০/২০) = ৩০ মিটার
2.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি মাসিক কত টাকা ব্যয় করেন?
ধরি, আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫x ও ৩ x টাকা ∴ সঞ্চয় (৫x - ৩x) টাকা প্রশ্নমতে, ৫x - ৩x = ১০,০০০ বা, 2x = ১০,০০০ বা, x = ৫,০০০ ∴ আয় = ৫ ×৫০০০ = ২৫,০০০ টাকা।
3.
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ১ হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স =৪০ - ক বছর
১০ বছর পরে তাদের বয়স হবে,
পুত্রের বয়স = ক + ১০ বছর
পিতার বয়স = ৪০ - ক + ১০ বছর।
প্রশ্নমতে,
(৪০ - ক + ১০) : ক + ১০ = ৩ : ১
(৪০ - ক + ১০)/(ক + ১০) = ৩/১
৩ক + ৩০ = ৫০ - ক
৩ক + ক = ৫০ - ৩০
৪ক = ২০
ক = ৫
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৫ বছর
4.
একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক একক
প্রস্ত = ক একক
পরিসীমা = ২ ( ২ক + ক) একক
= ৬ক একক।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৬ক
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = ৬ক/৪ = ৩ক/২
এখন, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( ৩ক/২)² = ৯ক²/৪
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২ক × ক = ২ক²
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল / আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( ৯ক²/৪) / (২ক²) = ৯/৮ = ৯ : ৮
5.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে।
১৬ গ্রামের গহনাতে সোনা আছে ১৬ X৩/ (৩+১) = ১২ গ্রাম
তামা আছে = ৪ গ্রাম
পরিবর্তিত গহনা তে তামার পরিমাণ বাড়বে না। এবং সোনা হবে তামার ৪ গুন = ১৬ গ্রাম।
অতএব, সোনা বাড়বে= (১৬-১২) গ্রাম= ৪ গ্রাম।
6.
রুনার বয়স ৩ বছর ও তার ভাইয়ের বয়স ৬ মাস হলে তাদের বয়সের অনুপাত?
রুনার বয়স 3 বছর = 3 x 12 = 36 মাস
ভাইয়ের বয়স 6 মাস
রুনা ও তার ভাইয়ের বয়সের অনুপাত, রুনা : তার ভাই = 36 : 6 = 6 : 1
সুতরাং, 1 : 6
7.
হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?
ধরি,
হীরার আয় = H
হ্যাপির আয় = h
প্রশ্নমতে,
H x ৩৫% = h × ২৫%
=> H/h = ২৫%/৩৫%
:. H : h = ৫ : ৭
8.
একটি কলম 10% লাভে বিক্রয় করা হল। কলমটির বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত?
মনে করি, কলমের ক্রয়মূল্য=১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য=১০০+১০০ এর ১০%
= ১০০+ ১০০×১০/১০০
= ১০০+১০
=১১০ টাকা
সুতরাং, বিক্রয়মূল্যঃক্রয়মূল্য=১১০ঃ১০০ বা ১১ঃ১০
9.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
5-1=4
4x=8
x=2
যেহেতু পানি ১ অনুপাত সেহেতু পানির পরিমাণ ২ লিটার
10.
a:b=4:7 এবং b:c=5:6 হলে a:b:c=কত?
a : b = 4:7 = 20 : 35 [5 দ্বারা গুণ করাে]
b: c = 5:6 = 35:42 [7 দ্বারা গুণ করে]
a : b; c = 20:35:42