টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত

বিষয়

গণিত

Free: 10 Qs

2.

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অঙ্কদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ৫৪ বৃদ্ধি পায়। অঙ্ক দুইটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?

ক) ৫৭
খ) ৭৫
গ) ৩৯
ঘ) ৯৩
Note :

ধরি, 
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y

প্রশ্নমতে,
১০y + x + ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯x - ৯y = ৫৪
⇒ ৯(x - y) = ৫৪
∴ x - y = ৬
এবং x + y = ১২
এখন,
২x = ১৮
x = ৯
এবং y = ৩

∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৩ + ৯
             = ৩৯

3.

12+22+32+……….+x2 এর মান কত?

ক) { x(x+1)(2x+1)}/6
খ) x(x+1)/2
গ) x
ঘ) {x(x+1)/2}2
Note :

1² + 2² + 3² +..........+ x²  = x(x + 1)(2x + 1)/6    

[ n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি,1² + 2² +3² +..........+ n²  = n(n + 1)(2n + 1)/6 ] 

4.

পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ১ হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?

ক) ৮ বছর
খ) ৫ বছর
গ) ১২ বছর
ঘ) ৭ বছর
Note :

পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর

মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর 
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স =৪০ - ক বছর 

 

১০ বছর পরে তাদের বয়স হবে,
পুত্রের বয়স = ক + ১০ বছর
পিতার বয়স = ৪০ - ক + ১০ বছর।

প্রশ্নমতে,
(৪০ - ক + ১০) : ক + ১০ = ৩ : ১
(৪০ - ক + ১০)/(ক + ১০) = ৩/১
৩ক + ৩০ = ৫০ - ক 
৩ক + ক = ৫০ - ৩০
৪ক = ২০
ক = ৫ 

পুত্রের বর্তমান বয়স = ৫ বছর

5.

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে তাদের পরিসীমার অনুপাত কত হবে?

ক) π : 2
খ) 2 : π
গ) π:2√π
ঘ) 2√π:π
Note :

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr2 = x2
বা, x = r√π

সুতরাং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2πr : 4x
= 2πr : 4×r√π
= π : 2√π

6.

এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি মাসিক কত টাকা ব্যয় করেন?

ক) 20000
খ) 25000
গ) 15000
ঘ) 10000
Note :

 ধরি, আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫x ও  ৩ x  টাকা ∴ সঞ্চয় (৫x  - ৩x) টাকা প্রশ্নমতে, ৫x - ৩x = ১০,০০০ বা, 2x = ১০,০০০ বা, x  = ৫,০০০ ∴ আয়  =  ৫ ×৫০০০ = ২৫,০০০ টাকা। 

8.

৬০ মিটারবিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ঃ ৭ঃ ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?

ক) ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার
খ) ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার
গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
ঘ) ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার
Note :

 অনুপাতের রাশিসমুহের যোগফল = (৩ + ৭ + ১০) = ২০ 

                ১ম টুকরার দৈর্ঘ্য = (৬০ এর ৩/২০) = ৯ মিটার 

                ২য়    "       "    = (৬০ এর ৭/২০) = ২১ মিটার 

                ৩য়    "       "    = (৬০ এর ১০/২০) = ৩০ মিটার  

10.

একটি কলম 10% লাভে বিক্রয় করা হল। কলমটির বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত?

ক) 11:10
খ) 9:10
গ) 10:11
ঘ) 10:09
Note :

মনে করি, কলমের ক্রয়মূল্য=১০০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য=১০০+১০০ এর ১০% 

                                 = ১০০+ ১০০×১০/১০০

                                 = ১০০+১০ 

                                 =১১০ টাকা

সুতরাং, বিক্রয়মূল্যঃক্রয়মূল্য=১১০ঃ১০০ বা ১১ঃ১০

You've reached the free limit!

You can only see 10 questions with free access.

Login to upgrade