টপিকঃ বীজগাণিতিক রাশিমালা
1.
a+b=12 এবং ab=35 হলে a²+b² এর মান কত?
a + b = 12
ab = 35
a² + b² = (a + b)² - 2ab
⇒ a² + b² = (12)² − 2 × 35
⇒ a² + b² = 144 − 70
⇒ a² + b² = 74
2.
x + y = ১৭ এবং xy = ৬০ হলে x - y এর মান কত?
দেয়া আছে, (x - y)² = (x + y)² - 4xy = (17)² - 4x60 = 289 - 240 = 49
.:. x–y = √49 = 7.
3.
১ মিটার কত ইঞ্চির সমান
১ মিটার সমান ৩৯.৩৭ ইঞ্চি।
এই রূপান্তরের জন্য, ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি।
4.
m + n = 12 এবং m - n = 2 হলে mn এর মান কত?
দেওয়া আছে, m + n = 12 এবং m - n = 2 তাহলে, mn = ?
আমরা জানি, (m - n)2 = (m + n)2 - 4mn
বা, (2)2 = (12)2 - 4mn
বা, 4 = 144 - 4mn
বা, 4mn = 144 - 4
বা, mn = 140/4
অতএব, mn = 35
6.
a, b, c, d ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে নীচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
ধরি চারটি (abcd) ক্রমিক সংখ্যা ২,৩,৪,৫।
এদের যোগফল ১৪ যা পূর্ণবর্গ নয়।
২×৩×৪×৫=১২০ এটিও পূর্ণবর্গ নয় কিন্তু ১ যোগ করলেই সংখ্যাটি ১১ এর পূর্ণবর্গ হবে। abcd+1 হবে উত্তর।
7.
a - {a - (a + 1)} = ?
a - {a - (a + 1)}
= a - {a - a - 1}
= a - { - 1}
= a + 1
8.
যদি a+b=2, ab=1 হয় , তবে a এবং b এর মান যথাক্রমে-
দেওয়া আছে,
a + b = 2 .......(1)
এবং ab = 1 .......(2)
আমরা জানি,
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
=> (a - b)2 = 22 - 4.1
=> (a - b)2 = 4 - 4
a - b = 0 ..........(3)
(1) + (3) হতে পাই,
2a = 2
=> a = 1
(1) - (3) হতে পাই,
2a = 2
=> b = 1
a = 1 এবং b = 1.
10.
a⁴+4 এর উৎপাদক কী কী?
a4 + 4
= (a²)² + 2²
= (a² + 2)² - 2.(a²).2 [a² + b² = (a + b)² - 2ab]
= (a² + 2)² - (2a)²
= (a² + 2a + 2) (a² - 2a + 2) [a² - b² = (a + b)(a - b)]