টপিকঃ বীজগাণিতিক রাশিমালা
1.
a+b=12 এবং ab=35 হলে a²+b² এর মান কত?
a + b = 12
ab = 35
a² + b² = (a + b)² - 2ab
⇒ a² + b² = (12)² − 2 × 35
⇒ a² + b² = 144 − 70
⇒ a² + b² = 74
2.
x + y = ১৭ এবং xy = ৬০ হলে x - y এর মান কত?
দেয়া আছে, (x - y)² = (x + y)² - 4xy = (17)² - 4x60 = 289 - 240 = 49
.:. x–y = √49 = 7.
3.
x - y = 1; xy = 56 হলে x+y = কত?
x - y = 1
xy = 56
(x + y)²= (x - y)² + 4xy
= 12 + 4 × 56
= 1 + 224
= 225
= 152
x + y = 15
4.
যদি a+b=2, ab=1 হয় , তবে a এবং b এর মান যথাক্রমে-
দেওয়া আছে,
a + b = 2 .......(1)
এবং ab = 1 .......(2)
আমরা জানি,
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
=> (a - b)2 = 22 - 4.1
=> (a - b)2 = 4 - 4
a - b = 0 ..........(3)
(1) + (3) হতে পাই,
2a = 2
=> a = 1
(1) - (3) হতে পাই,
2a = 2
=> b = 1
a = 1 এবং b = 1.
5.
a = 1, b = -1, c = 2, d = -2 হলে a - (-b) - (-c) - (-d) এর মান কত?
a-(-b) – (-c) – (-d)
= 1-1+2-2
= 0
6.
a - {a - (a + 1)} = ?
a - {a - (a + 1)}
= a - {a - a - 1}
= a - { - 1}
= a + 1
8.
m + n = 12 এবং m - n = 2 হলে mn এর মান কত?
দেওয়া আছে, m + n = 12 এবং m - n = 2 তাহলে, mn = ?
আমরা জানি, (m - n)2 = (m + n)2 - 4mn
বা, (2)2 = (12)2 - 4mn
বা, 4 = 144 - 4mn
বা, 4mn = 144 - 4
বা, mn = 140/4
অতএব, mn = 35
9.
a, b, c, d ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে নীচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
ধরি চারটি (abcd) ক্রমিক সংখ্যা ২,৩,৪,৫।
এদের যোগফল ১৪ যা পূর্ণবর্গ নয়।
২×৩×৪×৫=১২০ এটিও পূর্ণবর্গ নয় কিন্তু ১ যোগ করলেই সংখ্যাটি ১১ এর পূর্ণবর্গ হবে। abcd+1 হবে উত্তর।