বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
ক) 4
খ) 8
গ) 12
ঘ) 16
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাস d এবং ব্যাসার্ধ r = d/2। ক্ষেত্রফল A₁ = πr² = π(d/2)² = πd²/4। ব্যাস চারগুণ হলে নতুন ব্যাস d' = 4d। নতুন ব্যাসার্ধ r' = d'/2 = 4d/2 = 2d। নতুন ক্ষেত্রফল A₂ = π(r')² = π(2d)² = 4πd²। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = A₂/A₁ = (4πd²) / (πd²/4) = 16 গুণ।
Related Questions
ক) 25
খ) 30
গ) 35
ঘ) 49
Note : পরপর ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো: (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২। এখানে প্রথম সংখ্যা ১ এবং শেষ সংখ্যা ৪৯। সুতরাং, গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ৫০ / ২ = ২৫।
ক) ৪.২৫% লাভ
খ) ৫.২৫ % লাভ
গ) ৬.২৫% ক্ষতি
ঘ) ৭.২৫% লাভ
Note : ধরি, তিনি ৩টি ও ৫টির ল.সা.গু. = ১৫টি করে আমলকি কিনলেন। টাকায় ৩টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৩ = ৫ টাকা। টাকায় ৫টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৫ = ৩ টাকা। মোট আমলকি = ১৫+১৫ = ৩০টি। মোট খরচ = ৫+৩ = ৮ টাকা। টাকায় ৪টি করে ৩০টি আমলকি বিক্রয় মূল্য = ৩০/৪ = ৭.৫ টাকা। এখানে, ক্রয়মূল্য (৮ টাকা) > বিক্রয়মূল্য (৭.৫ টাকা), তাই ক্ষতি হয়েছে। ক্ষতি = ৮ - ৭.৫ = ০.৫ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (০.৫ / ৮) × ১০০% = ৬.২৫%।
ক) ১.৫ মিটার
খ) ২.৫ মিটার
গ) ৩ মিটার
ঘ) ৩.৫ মিটার
Note : আমরা জানি, ১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার। সুতরাং, ৮,০০০ লিটার = ৮ ঘনমিটার। চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা। ৮ = ২.৫৬ × ১.২৫ × গভীরতা => ৮ = ৩.২ × গভীরতা => গভীরতা = ৮ / ৩.২ = ২.৫ মিটার।
ক) ৪ কি.মি./ঘণ্টা
খ) ৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ) ৫ কি.মি./ঘণ্টা
Note : ধরি, জয়নুলের গতি v কি.মি./ঘণ্টা এবং রনির সময় লাগে t ঘণ্টা। জয়নুলের সময় লাগে (t+2) ঘণ্টা। প্রশ্নমতে, 30/v = t+2 ... (i)। জয়নুলের গতি দ্বিগুণ (2v) হলে সময় লাগে (t-1) ঘণ্টা। প্রশ্নমতে, 30/(2v) = t-1 ... (ii)। সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই, 30/v - 30/(2v) = (t+2) - (t-1) => 15/v = 3 => v = 5 কি.মি./ঘণ্টা।
ক) 60 তম পদ
খ) 70 তম পদ
গ) 90 তম পদ
ঘ) 100 তম পদ
Note : প্রথম পদ, a = 5। সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3। ধরা যাক, n-তম পদ 302। সূত্র অনুযায়ী, n-তম পদ = a + (n-1)d। সুতরাং, 302 = 5 + (n-1)3 => 297 = (n-1)3 => n-1 = 99 => n = 100। অতএব, ধারাটির 100-তম পদ 302।
ক) ৯৪০ টাকা
খ) ৯৬০ টাকা
গ) ৯৬৮ টাকা
ঘ) ৯৮০ টাকা
Note : চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র, A = P(1 + r/100)ⁿ, যেখানে P=আসল (৮০০), r=হার (১০%), n=সময় (২)। সুতরাং, A = 800(1 + 10/100)² = 800(1.1)² = 800 × 1.21 = ৯৬৮ টাকা।
জব সলুশন
