একটি সমান্তর অনুক্রমে 5ম পদটি 18 এবং প্রথম 5টি পদের যোগফল 75 হলে প্রথম পদটি কত?
ক) 2
খ) 10
গ) 4
ঘ) 12
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফলের সূত্র: Sₙ = n/2 * (a + aₙ), যেখানে a = প্রথম পদ এবং aₙ = n-তম পদ। এখানে n=5, S₅=75, a₅=18। সূত্রানুযায়ী, 75 = 5/2 * (a + 18) => 150 = 5(a + 18) => 30 = a + 18 => a = 30 - 18 = 12। সুতরাং, প্রথম পদটি হলো ১২।
Related Questions
ক) 6
খ) 12
গ) 8
ঘ) 16
Note : সংখ্যা দুটির অনুপাত ২:৩ এবং গ.সা.গু. ৪। ধরি, সংখ্যা দুটি ২x এবং ৩x। এদের গ.সা.গু. হলো x। প্রশ্নমতে, x = ৪। সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ২×৪=৮ এবং ৩×৪=১২। বৃহত্তর সংখ্যাটি হলো ১২।
ক) 210
খ) 304
গ) 84
ঘ) 120
Note : যেহেতু ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ কমিটিতে থাকবেন, তাই তাকে নির্বাচনের কোনো বিষয় নেই এবং তিনি একটি স্থান পূরণ করেছেন। এখন কমিটির বাকি ৩টি পদের জন্য প্রার্থী আছেন (৪ জন মহিলা + বাকি ৫ জন পুরুষ) = ৯ জন। সুতরাং, ৯ জন থেকে ৩ জনকে বেছে নেওয়ার উপায় হলো ⁹C₃, যার মান হলো (৯×৮×৭)/(৩×২×১) = ৮৪
ক) Come
খ) Came
গ) Will come
ঘ) Has come
Note : বাক্যে 'yesterday', 'ago', 'last week' ইত্যাদি অতীত নির্দেশক শব্দ থাকলে verb-এর Past Form (V2) ব্যবহৃত হয়। 'Come'-এর V2 হলো 'came'। তাই 'Raju came here yesterday' সঠিক।
ক) Have you learnt
খ) Do you learn
গ) Are you learning
ঘ) Have you been learning
Note : কোনো কাজ কতদিন ধরে চলছে, এই প্রশ্ন করতে Present Perfect Continuous Tense (have/has + been + verb-ing) ব্যবহৃত হয়। তাই 'How long have you been learning English?' সঠিক।
ক) I am here since Monday
খ) I have been here since Monday
গ) I am here from Monday
ঘ) I was here since Monday
Note : যখন কোনো কাজ অতীতে একটি নির্দিষ্ট সময় (point of time) থেকে শুরু হয়ে এখনও চলছে বোঝায়, তখন 'since' সহ Present Perfect বা Present Perfect Continuous Tense ব্যবহৃত হয়। তাই 'I have been here since Monday' সঠিক।
ক) Turned
খ) Turns
গ) Am turning
ঘ) Had turned
Note : যখন 'fancy' দিয়ে কোনো অবাস্তব বা কাল্পনিক বর্তমান বা অতীত অবস্থা বোঝানো হয়, তখন সাধারণত Past Indefinite Tense ব্যবহৃত হয়। এখানে বক্তা কল্পনা করছে যে সে ফ্যাকাশে হয়ে গিয়েছিল, তাই 'turned' সঠিক।
জব সলুশন
