একটি রম্বস আঁকতে হলে কমপক্ষে কোন উপাত্তগুলোর দরকার?
ক) দুটি বিপরীত বাহু
খ) দুটি বিপরীত কোণ
গ) কর্ণের দৈর্ঘ্য
ঘ) এক বাহু ও কোণ
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
একটি রম্বসকে নির্দিষ্টভাবে আঁকার জন্য দুটি স্বতন্ত্র উপাত্তের প্রয়োজন যা এর আকার ও আকৃতি উভয়কেই নির্ধারণ করে। 'এক বাহু ও কোণ' এই শর্তটি পূরণ করে। কারণ, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে রম্বসের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যই জানা যায় এবং একটি কোণের মান জানা থাকলে চারটি কোণের মানই জানা যায়, যা রম্বসটিকে সুনির্দিষ্ট করে। 'কর্ণের দৈর্ঘ্য' বলতে যদি দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য বোঝায়, তবে সেটিও সঠিক, কিন্তু 'এক বাহু ও কোণ' একটি মৌলিক শর্ত।
Related Questions
ক) 4
খ) -2
গ) 5
ঘ) -3
Note : বামপক্ষ: 6x² - 18x + 4x - 12 = 6x² - 14x - 12। ডানপক্ষ: 4 - 8x - 3x + 6x² - 10 = 6x² - 11x - 6। এখন, 6x² - 14x - 12 = 6x² - 11x - 6। উভয় পক্ষ থেকে 6x² বাদ দিলে, -14x - 12 = -11x - 6। => -12 + 6 = -11x + 14x => -6 = 3x => x = -6/3 = -2।
ক) ১/১০
খ) ১/১০০
গ) ১/১০০০
ঘ) ১/১০০০০
Note :
(০.০১)²
=(১/১০০)²
=১/১০০০০
ক) ৬ সে.মি.
খ) ৫ সে.মি.
গ) ৮ সে.মি.
ঘ) ৭ সে.মি.
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²। এখানে লম্ব ও ভূমি হলো সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়। সুতরাং, (অতিভুজ)² = (৩)² + (৪)² = ৯ + ১৬ = ২৫। অতএব, অতিভুজ = √২৫ = ৫ সে.মি.।
ক) ৭,১১
খ) ১২,১৮
গ) ১০,১৬
ঘ) ১০,২৪
Note : ধরি, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ক এবং ৮ক। প্রশ্নানুযায়ী, (৫ক + ২) / (৮ক + ২) = ২/৩। আড়গুণন করে পাই, ৩(৫ক + ২) = ২(৮ক + ২) => ১৫ক + ৬ = ১৬ক + ৪ => ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ => ক = ২। সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ক = ৫×২ = ১০ এবং ৮ক = ৮×২ = ১৬।
ক) 55
খ) 58
গ) 65
ঘ) 67
Note : ১১টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ১১ × ৩০ = ৩৩০। প্রথম ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫ × ২৫ = ১২৫। শেষের ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫ × ২৮ = ১৪০। সুতরাং, প্রথম ৫টি ও শেষের ৫টি অর্থাৎ মোট ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১২৫ + ১৪০ = ২৬৫। ষষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১১টি সংখ্যার সমষ্টি থেকে ঐ ১০টি সংখ্যার সমষ্টির বিয়োগফল। অর্থাৎ, ষষ্ঠ সংখ্যা = ৩৩০ - ২৬৫ = ৬৫।
ক) ১৮০ ডিগ্রি
খ) ২৭০ ডিগ্রি
গ) ৩৬০ ডিগ্রি
ঘ) ৫৪০ ডিগ্রি
Note : যেকোনো বহুভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সর্বদা ৩৬০ ডিগ্রি হয়। ত্রিভুজ একটি তিন বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ। তাই এর তিনটি বাহুকে একইভাবে (ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীতে) বর্ধিত করলে যে তিনটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি হবে।
জব সলুশন
