সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ সে.মি. হলে অতিভুজের মান কত?
ক) ৬ সে.মি.
খ) ৫ সে.মি.
গ) ৮ সে.মি.
ঘ) ৭ সে.মি.
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²। এখানে লম্ব ও ভূমি হলো সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়। সুতরাং, (অতিভুজ)² = (৩)² + (৪)² = ৯ + ১৬ = ২৫। অতএব, অতিভুজ = √২৫ = ৫ সে.মি.।
Related Questions
ক) ৭,১১
খ) ১২,১৮
গ) ১০,১৬
ঘ) ১০,২৪
Note : ধরি, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ক এবং ৮ক। প্রশ্নানুযায়ী, (৫ক + ২) / (৮ক + ২) = ২/৩। আড়গুণন করে পাই, ৩(৫ক + ২) = ২(৮ক + ২) => ১৫ক + ৬ = ১৬ক + ৪ => ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ => ক = ২। সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ক = ৫×২ = ১০ এবং ৮ক = ৮×২ = ১৬।
ক) 55
খ) 58
গ) 65
ঘ) 67
Note : ১১টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ১১ × ৩০ = ৩৩০। প্রথম ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫ × ২৫ = ১২৫। শেষের ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫ × ২৮ = ১৪০। সুতরাং, প্রথম ৫টি ও শেষের ৫টি অর্থাৎ মোট ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১২৫ + ১৪০ = ২৬৫। ষষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১১টি সংখ্যার সমষ্টি থেকে ঐ ১০টি সংখ্যার সমষ্টির বিয়োগফল। অর্থাৎ, ষষ্ঠ সংখ্যা = ৩৩০ - ২৬৫ = ৬৫।
ক) ১৮০ ডিগ্রি
খ) ২৭০ ডিগ্রি
গ) ৩৬০ ডিগ্রি
ঘ) ৫৪০ ডিগ্রি
Note : যেকোনো বহুভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সর্বদা ৩৬০ ডিগ্রি হয়। ত্রিভুজ একটি তিন বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ। তাই এর তিনটি বাহুকে একইভাবে (ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীতে) বর্ধিত করলে যে তিনটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি হবে।
ক) 10
খ) 15
গ) 20
ঘ) 30
Note :
(a-b)²/(a-b)
=(15-5)²/(15-5)
=(10)²/10
=100/10
=10
ক) ৩/৫
খ) ২/৫
গ) ৩/৮
ঘ) ১/৫
Note :
(০.১×০.০৩×০.০০৪) / (০.৩×০.০৪×০.০০৫)
=(১/১০ × ৩/১০০ × ৪/১০০০) / (৩/১০ × ৪/১০০ × ৫/১০০০)
=১২/৬০
=১/৫
ক) দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ
খ) দুটি কোণ ও এক বাহু
গ) তিন কোণ
ঘ) তিন বাহু
Note : দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী হয়, কিন্তু সর্বসম নাও হতে পারে। সর্বসম হওয়ার অর্থ হলো আকার ও আকৃতি উভয়ই সমান হতে হবে। কিন্তু তিনটি কোণ সমান হলে তাদের আকার ভিন্ন হতে পারে (একটি ছোট, একটি বড়)। অন্য তিনটি শর্ত (বাহু-কোণ-বাহু, কোণ-কোণ-বাহু, বাহু-বাহু-বাহু) ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত পূরণ করে।
জব সলুশন
