দুটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে না।

a³-(1/a³)

=(a-1/a)³+3.a.(1/a)×(a-1/a)

=(4)³+(3×4)

=76

(ans)

৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রনের অনুপাত ৭:৩
কেরোসিন  আছে = (৭/১০) x ৬০ লিটার = ৪২ লিটার

পেট্রোল  আছে = (৩/১০) x ৬০ লিটার = ১৮ লিটার

ঐ মিশ্রনে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে।

কেরোসিন এর পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে, অর্থাৎ ৪২ থাকবে।

পেট্রল 'ক' গ্রাম যুক্ত করলে নতুন পরিমাণ হবে ১৮+ক গ্রাম  

এদের অনুপাত ৪২/(১৮+ক)

প্রশ্নমতে,

৪২/(১৮+ক) = ৩/৭

=> ৫৪ + ৩ক = ২৯৪

=> ৩ক = ২৪০

=> ক = ৮০ 

প্রথম নালার আয়তন = ৭০×৩×২ = ৪২০ ঘনমিটার

দ্বিতীয় নালার আয়তন = ১৪০×৪×২.৫ = ১৪০০ ঘনমিটার

দৈনিক ১২ ঘন্টা কাজ করে ৪২০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে = ৫ দিনে

দৈনিক ১ ঘন্টা কাজ করে ৪২০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে = ৫×১২ দিনে

দৈনিক ১ ঘন্টা কাজ করে ১ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে = (৫×১২) / ৪২০ দিনে

দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করে ১৪০০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে =৫×১২×১৪০০ / ৪২০ × ১০
= ২০ দিনে

ভগ্নাংশের তুলনা করার জন্য সেগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করা সহজ। ১/৪ = ০.২৫, ৫/৮ = ০.৬২৫, ৭/১২ ≈ ০.৫৮৩, ১১/১৫ ≈ ০.৭৩৩। এই দশমিক মানগুলো তুলনা করলে দেখা যায় যে ০.৭৩৩ অর্থাৎ ১১/১৫ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

ধরি, আসল = ক টাকা

      সুদাসল = ৩ক টাকা

        সুদ = ৩ক-ক = ২ক টাকা

আমরা জানি, সুদের হার = (সুদ×১০০)/(আসল×সময়)

                                     = ২ক×১০০ / ক×৮ 
= ২৫% (Ans)