একটি মই 20 মিটার দীর্ঘ একটি দেয়ালে 45° কোণে স্পর্শ করে আছে। মইয়ের দৈর্ঘ্য কত?
ক) 15√2
খ) 20√2
গ) √2
ঘ) 25√2
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয় যেখানে মই হলো অতিভুজ, দেয়াল একটি বাহু এবং মাটি অপর বাহু। মই দেয়ালের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে, এর অর্থ ভূমি সংলগ্ন কোণটিও 45°। আমরা জানি, sin(45°) = লম্ব/অতিভুজ। এখানে লম্ব হলো দেয়ালের দৈর্ঘ্য (20 মিটার) এবং অতিভুজ হলো মইয়ের দৈর্ঘ্য। sin(45°) = 1/√2। সুতরাং, 1/√2 = 20 / (মইয়ের দৈর্ঘ্য)। অতএব, মইয়ের দৈর্ঘ্য = 20√2 মিটার।
Related Questions
ক) {x: x ∈ N এবং x > 1}
খ) {x: x ∈ N এবং x < 6}
গ) {x: x ∈ N এবং 1 < x < 6}
ঘ) {x: x ∈ N এবং 1 ≤ x≤ 6}
Note : প্রদত্ত সেট B-তে ১ থেকে ৬ পর্যন্ত সকল স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Numbers, N) অন্তর্ভুক্ত। গঠন পদ্ধতিতে এটিকে প্রকাশ করতে হলে বলতে হবে, x এমন একটি উপাদান যা স্বাভাবিক সংখ্যার সদস্য (x ∈ N) এবং এর মান ১ এর সমান বা বড় এবং ৬ এর সমান বা ছোট। এই শর্তটি প্রকাশ করে '1 ≤ x ≤ 6'।
ক) ১০০০ বার
খ) ৩০০০ বার
গ) ২৫০০০ বার
ঘ) ৪০০০ বার
Note : প্রথমে চাকার পরিধি বের করতে হবে। পরিধি = π × ব্যাস। এখানে π ≈ ৩.১৪ ধরে অথবা ২২/৭ ধরে হিসাব করা যেতে পারে। পরিধি ≈ ৩.১৪ × ১.৬৭ ≈ ৫.২৪ মিটার। মোট দূরত্ব ২১ কিমি = ২১ × ১০০০ = ২১০০০ মিটার। অতএব, চাকাটি ঘুরবে = মোট দূরত্ব / পরিধি ≈ ২১০০০ / ৫.২৪ ≈ ৩৯৯৮.৯ বার। সবচেয়ে কাছের পূর্ণ সংখ্যাটি হলো ৪০০০ বার।
ক) ৬০°
খ) ৮০°
গ) ১০০°
ঘ) ১২০°
Note : রম্বসের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম হলো এর সন্নিহিত দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০°। এখানে ∠A এবং ∠D হলো দুটি সন্নিহিত কোণ। সুতরাং, ∠A + ∠D = ১৮০°। যেহেতু ∠A = ৬০° দেওয়া আছে, তাহলে ∠D = ১৮০° - ৬০° = ১২০°।
ক) 18
খ) 12
গ) 9
ঘ) 6
Note : ধারাটি পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায়, প্রতিটি সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং তাদের ভিত্তিগুলো একটি সমান্তর ধারায় হ্রাস পাচ্ছে। ১৪৪ = ১২², ৮১ = ৯², ৩৬ = ৬²। ভিত্তিগুলো হলো ১২, ৯, ৬। এখানে প্রতি পদে ৩ করে কমছে (১২-৩=৯, ৯-৩=৬)। পরবর্তী ভিত্তি হবে ৬-৩=৩। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৩² = ৯।
ক) ২২%
খ) ২৬%
গ) ৩০%
ঘ) ৩৬%
Note :
। ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। ৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ১৪০ টাকা। এখন বর্তমান বিক্রয়মূল্য (১৪০ টাকা) থেকে ১০% ছাড় দেওয়া হলো। ছাড়ের পরিমাণ = ১৪০ এর ১০% = ১৪ টাকা। নতুন বিক্রয়মূল্য = ১৪০ - ১৪ = ১২৬ টাকা। যেহেতু ক্রয়মূল্য ছিল ১০০ টাকা, নতুন লাভ = ১২৬ - ১০০ = ২৬ টাকা। সুতরাং, শতকরা লাভ ২৬%।
ক) ২৫%
খ) ৩০%
গ) ৩২%
ঘ) ৪০%
Note :
প্রথমে পাস করা ছাত্রের সংখ্যা বের করতে হবে। মোট ছাত্র ৬০ জন, ফেল করেছে ৪২ জন। সুতরাং, পাস করেছে (৬০ - ৪২) = ১৮ জন। এখন পাসের হার নির্ণয়ের জন্য সূত্র হলো: (পাস করা ছাত্রের সংখ্যা / মোট ছাত্রের সংখ্যা) × ১০০। অর্থাৎ, (১৮ / ৬০) × ১০০ = ৩০%। সুতরাং সঠিক উত্তর ৩০%।
জব সলুশন
