একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৬:৮:১০ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
ক) 55
খ) 65
গ) 75
ঘ) 45
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। অনুপাতগুলোর যোগফল = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪। বৃহত্তম কোণটি হলো যার অনুপাত ১০। সুতরাং, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = ১৮০° * (১০/২৪) = (১৮০/২৪) * ১০ = ৭.৫ * ১০ = ৭৫°।
Related Questions
ক) 2100
খ) 2200
গ) 2500
ঘ) 3500
Note : অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪। ক্ষুদ্রতর অংশ (অনুপাত ২) = ৯৮০০ * (২/১৪) = ৭০০ * ২ = ১৪০০ টাকা। বৃহত্তর অংশ (অনুপাত ৫) = ৯৮০০ * (৫/১৪) = ৭০০ * ৫ = ৩৫০০ টাকা। সুতরাং, পার্থক্য = ৩৫০০ - ১৪০০ = ২১০০ টাকা।
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ -
ক) ১৪ লিটার
খ) ৬ লিটার
গ) ১০ লিটার
ঘ) ৪ লিটার
Note : দুধ ও পানির অনুপাতের পার্থক্য = ৫ - ২ = ৩ ভাগ। প্রশ্নমতে, এই ৩ ভাগ পার্থক্যের পরিমাণ হলো ৬ লিটার। সুতরাং, অনুপাতের ৩ ভাগ = ৬ লিটার। => অনুপাতের ১ ভাগ = ৬/৩ = ২ লিটার। পাত্রে পানির পরিমাণ হলো অনুপাতের ২ ভাগ। অতএব, পানির পরিমাণ = ২ * ২ = ৪ লিটার।
ক) ১০%
খ) ১২%
গ) ১৫%
ঘ) ২০%
Note :
ধরি, আসল = P। সুদে-মূলে তিনগুণ হলে সুদ-আসল হবে 3P। সুতরাং, মোট সুদ (I) = সুদ-আসল - আসল = 3P - P = 2P। সময় (n) = ১০ বছর। আমরা জানি, I = P * r * n। => 2P = P * r * ১০। উভয় পক্ষ থেকে P বাদ দিলে, ২ = r * ১০ => r = ২/১০ = ০.২। শতকরা হারে প্রকাশ করলে, r = ০.২ * ১০০% = ২০%।
ক) ৬০০ টাকা
খ) ৭০০ টাকা
গ) ৮০০ টাকা
ঘ) ৫০০ টাকা
Note : সুদের হার বার্ষিক ১৫%। সময় দেওয়া আছে ৬ মাস, যা বছরের হিসাবে ৬/১২ = ০.৫ বছর। সুদ (I) = আসল (P) * হার (r) * সময় (n) = ৮০০০ * (১৫/১০০) * ০.৫ = ৮০ * ১৫ * ০.৫ = ১২০০ * ০.৫ = ৬০০ টাকা।
ক) ৯৩২ টাকা
খ) ১৫০০ টাকা
গ) ১০০০ টাকা
ঘ) ১২৪৫ টাকা
Note : প্রথমে ৩ বছরের মোট সুদ বের করতে হবে। সুদের হার = ৫.৫০%। মোট সুদ (I) = আসল (P) * হার (r) * সময় (n) = ৮০০ * (৫.৫০/১০০) * ৩ = ৮ * ৫.৫০ * ৩ = ৮ * ১৬.৫ = ১৩২ টাকা। সুদ-আসল = আসল + সুদ = ৮০০ + ১৩২ = ৯৩২ টাকা।
ক) ১০০০ টাকা
খ) ৮০০ টাকা
গ) ৭০০ টাকা
ঘ) ৬০০ টাকা
Note : সুদের হার কমেছে (৭% - ৫%) = ২%। এই ২% হ্রাসের কারণে ৫ বছরে আয় কমেছে ৭০ টাকা। তাহলে, ১ বছরে আয় কমেছে = ৭০ / ৫ = ১৪ টাকা। এই ১৪ টাকা হলো মূলধনের ২%। অর্থাৎ, মূলধনের ২% = ১৪ টাকা। => মূলধনের ১% = ১৪ / ২ = ৭ টাকা। => মূলধনের ১০০% = ৭ * ১০০ = ৭০০ টাকা। সুতরাং, তার মূলধন ছিল ৭০০ টাকা।
জব সলুশন
