একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বৃত্তের ব্যাস ১২ সে.মি., সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = ৬ সে.মি.। বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (S) এর সূত্র হলো S = (θ/360°) × 2πr। এখানে, θ = 60°। সুতরাং, S = (60/360) × 2π × 6 = (1/6) × 12π = 2π সে.মি.।
Related Questions
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : 1 + tan²θ = 4 => tan²θ = 3 => tanθ = √3। আমরা জানি, tan 60° = √3। যেহেতু θ < 90°, সুতরাং θ = 60°।
ক) ১৬π বর্গ সেমি
খ) ৩২π বর্গ সেমি
গ) ৩৬π বর্গ সেমি
ঘ) ৪৮π বর্গ সেমি
Note : সিলিন্ডারের মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র = 2πr(r+h)। এখানে, r = ২ সে.মি. এবং h = ৬ সে.মি.। সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = 2π × 2 (2 + 6) = 4π × 8 = 32π বর্গ সে.মি.।
ক) 28
খ) 29
গ) 30
ঘ) 31
Note : এই সমস্যাটি সমাধান করতে প্রথমে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করতে হবে, তারপর ৩০ ও ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করে বিয়োগ করতে হবে। ১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ⌊১০০০/৩০⌋ = ৩৩টি। ৩০ ও ১৬ উভয়ের ল.সা.গু. = ২৪০। ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ⌊১০০০/২৪০⌋ = ৪টি। সুতরাং, শুধু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন সংখ্যা = ৩৩ - ৪ = ২৯টি।
ক) Donne
খ) Tennyson
গ) Coleridge
ঘ) Shelley
Note : এই বিখ্যাত লাইনটি রোমান্টিক কবি পার্সি বিশি শেলি (Percy Bysshe Shelley)-র 'Ode to the West Wind' কবিতা থেকে নেওয়া হয়েছে। এটি প্রতিকূলতার পরে আসা আশার প্রতীক।
ক) Disraeli
খ) Emerson
গ) Gladstone
ঘ) Shakespeare
Note : 'Justice delayed is justice denied' (বিচারে বিলম্ব মানে বিচার অস্বীকার করা) - এই বিখ্যাত উক্তিটি ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী William Ewart Gladstone-এর। এটি ন্যায়বিচারের একটি মৌলিক নীতি।
ক) Gorbachev
খ) Winston Chuchill
গ) Bertrand Russel
ঘ) Khrushcher
Note : ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী উইনস্টন চার্চিলকে ১৯৫৩ সালে তাঁর ঐতিহাসিক ও জীবনীমূলক রচনার জন্য সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার দেওয়া হয়। বার্ট্রান্ড রাসেলও নোবেল পেয়েছেন, কিন্তু তিনি মূলত দার্শনিক ছিলেন, রাজনীতিবিদ নন।
জব সলুশন
