৬০ লিটার পানি ও দুধের মিশ্রনের অনুপাত ৭ : ৩ । উক্ত মিশ্রনে আর কত লিটার দুধ মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
ক) ৮০ লিটার
খ) ৭০ লিটার
গ) ৯০ লিটার
ঘ) ১৮ লিটার
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রথমে, মিশ্রণে পানি ও দুধের পরিমাণ বের করতে হবে। মোট মিশ্রণ = ৬০ লিটার। অনুপাত ৭:৩, অনুপাতের যোগফল = ৭+৩=১০। পানির পরিমাণ = (৭/১০) × ৬০ = ৪২ লিটার। দুধের পরিমাণ = (৩/১০) × ৬০ = ১৮ লিটার। ধরি, আরও 'ক' লিটার দুধ মেশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে দুধের পরিমাণ হবে (১৮ + ক) লিটার এবং পানির পরিমাণ ৪২ লিটারই থাকবে। নতুন অনুপাত হবে ৩:৭। প্রশ্নমতে, পানির পরিমাণ : নতুন দুধের পরিমাণ = ৩ : ৭। অর্থাৎ, ৪২ / (১৮ + ক) = ৩ / ৭। বা, ৩(১৮+ক) = ৪২ × ৭ => ৫৪ + ৩ক = ২৯৪ => ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ => ৩ক = ২৪০ => ক = ৮০। সুতরাং, ৮০ লিটার দুধ মেশাতে হবে।
Related Questions
ক) 45663
খ) 45664
গ) 45661
ঘ) 45662
Note : প্রদত্ত রাশিটি হলো x / (x² + x + 1)। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য লব এবং হরকে x দ্বারা ভাগ করতে হয়। x/(x²+x+1) = (x/x) / ((x²+x+1)/x) = 1 / (x²/x + x/x + 1/x) = 1 / (x + 1 + 1/x)। এখন আমরা এটিকে সাজিয়ে লিখতে পারি: 1 / ((x + 1/x) + 1)। যেহেতু x + 1/x = 5 দেওয়া আছে, তাই মান বসিয়ে পাই: 1 / (5 + 1) = 1/6।
ক) 3
খ) 5
গ) 4
ঘ) 2
Note : আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)²। এখানে a+b = 5 এবং a-b = 3 দেওয়া আছে। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই: 4ab = (5)² - (3)² = 25 - 9 = 16। সুতরাং, ab = 16 / 4 = 4। বিকল্প পদ্ধতি: দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই 2a = 8 => a = 4। আবার, বিয়োগ করে পাই 2b = 2 => b = 1। সুতরাং, ab = 4 × 1 = 4।
ক) 0.1
খ) 0.15
গ) 0.12
ঘ) 0.11
Note : মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০% ধরে নিই। শুধু গণিতে পাস করেছে = (৮০% - ৬০%) = ২০%। শুধু বাংলায় পাস করেছে = (৭০% - ৬০%) = ১০%। উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৬০%। সুতরাং, অন্তত একটি বিষয়ে পাস করেছে = (শুধু গণিত + শুধু বাংলা + উভয় বিষয়) = (২০% + ১০% + ৬০%) = ৯০%। অতএব, কোনো বিষয়েই পাস করেনি বা উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট পরীক্ষার্থী - অন্তত একটি বিষয়ে পাস) = (১০০% - ৯০%) = ১০%।
ক) 13
খ) 14
গ) 17
ঘ) 19
Note : ০.২৮৯ সংখ্যাটিকে সাধারণ ভগ্নাংশে নিলে হয় ২৮৯/১০০০। এটি পূর্ণবর্গমূল নির্ণয়ের জন্য সুবিধাজনক নয়। প্রশ্নটিতে সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল আছে। সংখ্যাটি ০.০২৮৯ বা ২৮.৯ হওয়ার কথা। যদি সংখ্যাটি ০.০২৮৯ হয়, তবে এর বর্গমূল হবে √(২৮৯/১০০০০) = ১৭/১০০ = ০.১৭। যদি প্রশ্নটি হয় 'কোন সংখ্যার বর্গ ০.০২৮৯?', তাহলে উত্তর ০.১৭। অপশনে পূর্ণসংখ্যা থাকায়, প্রশ্নটি সম্ভবত ছিল '২৮৯ এর বর্গমূল কত?'। ২৮৯ এর বর্গমূল হলো ১৭ (১৭ × ১৭ = ২৮৯)। প্রদত্ত অপশনগুলো পূর্ণ সংখ্যা হওয়ায়, এটিই সম্ভাব্য প্রশ্ন। তাই উত্তর ১৭।
ক) (p−q,p+q)
খ) (q−p,p−q)
গ) (p+q,p−q)
ঘ) (p+q,q−p)
Note : প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো: x - y = 2q ---(i) এবং p(x+y) = p² + q² => x+y = (p²+q²)/p ---(ii)। এটি একটি ভুল প্রশ্ন বা অপশনে ভুল আছে। সাধারণ প্রশ্নটি হয়: x-y=q-p এবং x+y=p+q। যদি প্রশ্নটি x-y = q-p এবং x+y=p+q হতো, তাহলে (i)+(ii) করে পাই 2x = 2q => x=q এবং y=p হতো। সঠিক প্রশ্নটি সম্ভবত x-y = p-q এবং x+y = p+q। তখন (i)+(ii) করে পাই 2x=2p => x=p। y=q হতো। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে একটিও আসল প্রশ্নের সমাধান নয়। তবে প্রচলিত একটি ভিন্ন প্রশ্ন (x+y=p+q, x-y=p-q) সমাধান করে x=p, y=q পাওয়া যায়। এখানে প্রদত্ত প্রশ্ন এবং অপশনের মধ্যে অসামঞ্জস্য রয়েছে। যদি প্রশ্নটি x+y=p+q এবং px-qy=p²-q² হয়, তাহলে x=p, y=q হয়। যদি প্রশ্নটি x-y=p-q এবং x+y=p+q হয়, তাহলে x=p, y=q হয়। তবে প্রদত্ত অপশন D এর জন্য প্রশ্নটি হওয়া উচিত ছিল: x+y=p+q এবং x-y=p-q। তাহলে x=p এবং y=q। আবার যদি x-y = 2 এবং x+y = 2p হয় তবে x=p+1, y=p-1 হয়। প্রশ্নটি সম্ভবত x-y = q-p এবং x+y = q+p। তাহলে, (i)+(ii) করে পাই 2x = 2q => x=q। x এর মান বসিয়ে পাই, q-y = q-p => y=p। তাহলে উত্তর (q, p) হওয়ার কথা। প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী, কোনোটিই সঠিক নয়। তবে সবচেয়ে কাছাকাছি সম্পর্কযুক্ত প্রশ্ন থেকে (p+q, q-p) হতে পারে যদি প্রশ্নটি x-y=2p এবং x+y=2q হয়। এখানে প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী D উত্তর ধরে নিলে, প্রশ্নটি সম্ভবত এমন ছিল: x+y = 2q এবং x-y = 2p। তাহলে 2x=2q+2p => x=p+q এবং 2y=2q-2p => y=q-p। এটি অপশন D এর সাথে মেলে। ধরে নিচ্ছি প্রশ্নে x-y=2p এর স্থলে x-y=2q এবং px+py=p²+q² এর স্থলে x+y=2q ছিল।
ক) x²+2y+5=0
খ) x²+2y²+5=0
গ) x+2y+5=0
ঘ) 2xy+5=0
Note : একটি সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ হলো ax + by + c = 0, যেখানে x এবং y উভয়ই একঘাত (power 1) চলক এবং এদের কোনো গুণফল (xy) থাকে না। অপশনগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়: ক) x এর ঘাত ২ (x²), তাই এটি পরাবৃত্ত। খ) x ও y উভয়ের ঘাত ২ (x² ও y²), তাই এটি বৃত্ত বা উপবৃত্ত। গ) x+2y+5=0, এখানে x ও y উভয়ের ঘাত ১। এটি সরলরেখার সমীকরণের শর্ত পূরণ করে। ঘ) xy পদটি থাকায় এটি একটি অধিবৃত্ত (hyperbola)। সুতরাং, x+2y+5=0 হলো সরলরেখার সমীকরণ।
জব সলুশন
