1+3+5+ ……. + 101 ধারাটির পদ সংখ্যা কত?
ক) 54
খ) 53
গ) 52
ঘ) 51
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
এটি একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ (a) = ১ এবং সাধারণ অন্তর (d) = ৩ - ১ = ২। ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা n এবং n-তম পদ হলো ১০১। আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n-1)d। প্রশ্নমতে, ১০১ = ১ + (n-১) × ২ => ১০০ = (n-১) × ২ => n-১ = ১০০/২ => n-১ = ৫০ => n = ৫১। সুতরাং, ধারাটির পদ সংখ্যা ৫১।
Related Questions
ক) ২০ টাকা ও ১৫ টাকা
খ) ৩০ টাকা ও ৫ টাকা
গ) ২৫ টাকা ও ১০ টাকা
ঘ) কোনটিই নয়
Note : মোট রুটি = ১২ + ৯ = ২১টি। তিন বন্ধু সমান আহার করেছে, সুতরাং প্রত্যেকে ২১/৩ = ৭টি করে রুটি খেয়েছে। ১ম বন্ধু দিয়েছে (১২ - ৭) = ৫টি রুটি। ২য় বন্ধু দিয়েছে (৯ - ৭) = ২টি রুটি। তৃতীয় বন্ধু এই (৫+২) = ৭টি রুটি খেয়েছে এবং এর জন্য ৩৫ টাকা দিয়েছে। সুতরাং, প্রতিটি রুটির মূল্য = ৩৫ / ৭ = ৫ টাকা। অতএব, ১ম বন্ধু পাবে ৫টি রুটির মূল্য = ৫ × ৫ = ২৫ টাকা। ২য় বন্ধু পাবে ২টি রুটির মূল্য = ২ × ৫ = ১০ টাকা।
ক) ৮০ লিটার
খ) ৭০ লিটার
গ) ৯০ লিটার
ঘ) ১৮ লিটার
Note : প্রথমে, মিশ্রণে পানি ও দুধের পরিমাণ বের করতে হবে। মোট মিশ্রণ = ৬০ লিটার। অনুপাত ৭:৩, অনুপাতের যোগফল = ৭+৩=১০। পানির পরিমাণ = (৭/১০) × ৬০ = ৪২ লিটার। দুধের পরিমাণ = (৩/১০) × ৬০ = ১৮ লিটার। ধরি, আরও 'ক' লিটার দুধ মেশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে দুধের পরিমাণ হবে (১৮ + ক) লিটার এবং পানির পরিমাণ ৪২ লিটারই থাকবে। নতুন অনুপাত হবে ৩:৭। প্রশ্নমতে, পানির পরিমাণ : নতুন দুধের পরিমাণ = ৩ : ৭। অর্থাৎ, ৪২ / (১৮ + ক) = ৩ / ৭। বা, ৩(১৮+ক) = ৪২ × ৭ => ৫৪ + ৩ক = ২৯৪ => ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ => ৩ক = ২৪০ => ক = ৮০। সুতরাং, ৮০ লিটার দুধ মেশাতে হবে।
ক) 45663
খ) 45664
গ) 45661
ঘ) 45662
Note : প্রদত্ত রাশিটি হলো x / (x² + x + 1)। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য লব এবং হরকে x দ্বারা ভাগ করতে হয়। x/(x²+x+1) = (x/x) / ((x²+x+1)/x) = 1 / (x²/x + x/x + 1/x) = 1 / (x + 1 + 1/x)। এখন আমরা এটিকে সাজিয়ে লিখতে পারি: 1 / ((x + 1/x) + 1)। যেহেতু x + 1/x = 5 দেওয়া আছে, তাই মান বসিয়ে পাই: 1 / (5 + 1) = 1/6।
ক) 3
খ) 5
গ) 4
ঘ) 2
Note : আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)²। এখানে a+b = 5 এবং a-b = 3 দেওয়া আছে। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই: 4ab = (5)² - (3)² = 25 - 9 = 16। সুতরাং, ab = 16 / 4 = 4। বিকল্প পদ্ধতি: দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই 2a = 8 => a = 4। আবার, বিয়োগ করে পাই 2b = 2 => b = 1। সুতরাং, ab = 4 × 1 = 4।
ক) 0.1
খ) 0.15
গ) 0.12
ঘ) 0.11
Note : মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০% ধরে নিই। শুধু গণিতে পাস করেছে = (৮০% - ৬০%) = ২০%। শুধু বাংলায় পাস করেছে = (৭০% - ৬০%) = ১০%। উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৬০%। সুতরাং, অন্তত একটি বিষয়ে পাস করেছে = (শুধু গণিত + শুধু বাংলা + উভয় বিষয়) = (২০% + ১০% + ৬০%) = ৯০%। অতএব, কোনো বিষয়েই পাস করেনি বা উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট পরীক্ষার্থী - অন্তত একটি বিষয়ে পাস) = (১০০% - ৯০%) = ১০%।
ক) 13
খ) 14
গ) 17
ঘ) 19
Note : ০.২৮৯ সংখ্যাটিকে সাধারণ ভগ্নাংশে নিলে হয় ২৮৯/১০০০। এটি পূর্ণবর্গমূল নির্ণয়ের জন্য সুবিধাজনক নয়। প্রশ্নটিতে সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল আছে। সংখ্যাটি ০.০২৮৯ বা ২৮.৯ হওয়ার কথা। যদি সংখ্যাটি ০.০২৮৯ হয়, তবে এর বর্গমূল হবে √(২৮৯/১০০০০) = ১৭/১০০ = ০.১৭। যদি প্রশ্নটি হয় 'কোন সংখ্যার বর্গ ০.০২৮৯?', তাহলে উত্তর ০.১৭। অপশনে পূর্ণসংখ্যা থাকায়, প্রশ্নটি সম্ভবত ছিল '২৮৯ এর বর্গমূল কত?'। ২৮৯ এর বর্গমূল হলো ১৭ (১৭ × ১৭ = ২৮৯)। প্রদত্ত অপশনগুলো পূর্ণ সংখ্যা হওয়ায়, এটিই সম্ভাব্য প্রশ্ন। তাই উত্তর ১৭।
জব সলুশন
