”a + 1/a)² = 3হলে, (a³+ 1/a³) = ?”
ক) 0
খ) 3√3
গ) 18
ঘ) 27
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
(a+1/a)²=3 হলে, a+1/a = √3। আমরা জানি, a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)। সুতরাং, a³+1/a³ = (a+1/a)³ - 3(a)(1/a)(a+1/a) = (√3)³ - 3(√3) = 3√3 - 3√3 = 0।
Related Questions
ক) 4
খ) 5
গ) 6
ঘ) 8
Note : সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণের সূত্র হলো [(n-2)×180°]/n, যেখানে n বাহুর সংখ্যা। প্রশ্নানুসারে, [(n-2)×180]/n = 120। বা, 180n - 360 = 120n। বা, 60n = 360। বা, n = 6। সুতরাং, বাহুর সংখ্যা ৬টি (ষড়ভুজ)।
ক) x² + 1/x
খ) 1 + 1/x²
গ) x + 1/x
ঘ) x² + 1
Note :
এখানে f(x) = x + 1/x দেওয়া আছে। f(1/x) বের করতে হলে, ফাংশনের প্রতিটি 'x' এর স্থলে '1/x' বসাতে হবে। সুতরাং, f(1/x) = (1/x) + 1/(1/x) = 1/x + x = x + 1/x। অর্থাৎ f(1/x) = f(x)।
ক) √3/2
খ) √7/3
গ) √9/4
ঘ) √11/5
Note : যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় (যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0) তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। এখানে √9/4 = 3/2, যা p/q আকারে প্রকাশযোগ্য। অন্য অপশনগুলোর লব অমূলদ সংখ্যা (অপূর্ণ বর্গ), তাই সেগুলো অমূলদ।
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 3
Note : x³ = -1 বা, x³ + 1 = 0। আমরা জানি, a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)। সুতরাং, (x+1)(x²-x+1) = 0। যেহেতু x²-x+1 রাশিটি বাস্তব সংখ্যার জন্য কখনো শূন্য হয় না, তাই অবশ্যই x+1 = 0 হবে।
ক) 2√3 সে.মি.
খ) 3√2 সে.মি.
গ) 12√3 সে.মি.
ঘ) 12 সে. মি.
Note : বর্গের পরিসীমা = ৪ × (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)। সুতরাং, 4a = 12, বা a = 3 সে.মি.। বর্গের কর্ণের সূত্র হলো a√2। সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য = 3√2 সে.মি.।
ক) 12,000cm²
খ) 11,000cm²
গ) 1,200cm²
ঘ) 1,100cm²
Note : সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো ( b/4 )√(4a² - b²), যেখানে 'a' হলো সমান বাহুর দৈর্ঘ্য এবং 'b' হলো ভূমির দৈর্ঘ্য। এখানে a=50, b=60। ক্ষেত্রফল = (60/4)√(4×50² - 60²) = 15√(4×2500 - 3600) = 15√(10000 - 3600) = 15√6400 = 15 × 80 = 1200 বর্গ সে.মি.।
জব সলুশন
