sinθ + cosθ = √2 হলে, θ এর মান নির্ণয় করুন, যেখানে 0 < θ < π/2.
সমীকরণটিকে বর্গ করে পাই, (sinθ + cosθ)² = (√2)² বা, sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = 2। আমরা জানি sin²θ + cos²θ = 1 এবং 2sinθcosθ = sin2θ। সুতরাং, 1 + sin2θ = 2 বা, sin2θ = 1। যেহেতু, sin(π/2) = 1, তাই 2θ = π/2 বা θ = π/4
Related Questions
দেওয়া আছে, tanA = 1/√3। আমরা জানি, tan 30° = 1/√3। সুতরাং, A = 30°। আবার, A + B = 90°। অতএব, B = 90° - A = 90° - 30° = 60°
অনুক্রমটির পঞ্চম পদ বের করতে n=5 বসাতে হবে। সুতরাং, পদটি হলো sin(5π/6)। sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6)। আমরা জানি, sin(π/6) বা sin 30° এর মান হলো 1/2
আমরা জানি, sin 30° = 1/2। সুতরাং, sin(θ + 16°) = sin 30°। অতএব, θ + 16° = 30°। বা, θ = 30° - 16° = 14°
এটি (a+b)(a-b)=a²-b² সূত্রের প্রয়োগ। এখানে, a = 1/cosθ = secθ এবং b = 1/cotθ = tanθ। সুতরাং, রাশিটি হলো (secθ + tanθ)(secθ - tanθ) = sec²θ - tan²θ। আমরা জানি, ত্রিকোণমিতির এই মৌলিক অভেদটির মান 1।
"sin এবং cos ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান -1। tan এবং cot ফাংশনের মান অসীম পর্যন্ত হতে পারে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে sin এর সর্বোচ্চ মান 1।"
cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - 9/25) = 4/5
sin B = √(1 - cos²B) = √(1 - 16/25) = 3/5
এখন, tan(A+B) এর সূত্র ব্যবহার করি:
tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
= ((3/4) + (3/4)) / (1 - (3/4) * (3/4))
= (6/4) / (1 - 9/16)
= (6/4) / (7/16)
= (6/4) * (16/7)
= 24/28
= 6/7
জব সলুশন
