একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. * ৪ সে. মি. * ১.৫সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

 sin 30° এর মান হলো 1/2

ধরি, খুঁটিটি ভূমি থেকে h মিটার উঁচুতে ভেঙ্গেছে। ভাঙ্গা অংশটি (48-h) মিটার, যা একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ গঠন করে। এখানে, sin 30° = h / (48-h)। আমরা জানি, sin 30° = 1/2। সুতরাং, 1/2 = h / (48-h) বা, 48 - h = 2h বা, 3h = 48। অতএব, h = 16 মিটার।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো A = 4πr²। এখানে, ব্যাসার্ধ (r) = ৫ সে.মি.। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = 4 × π × (৫)² = 4 × π × 25 = 100π বর্গ সে.মি.। π ≈ 3.1416 ধরে, ক্ষেত্রফল ≈ 100 × 3.1416 = 314.16 বর্গ সে.মি., 

সবচেয়ে কাছাকাছি উত্তরটি হলো ৩১৪.২৪ বর্গ সে. মি.।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°। সুতরাং, x + x/2 + 3x/2 = 180°। বা, (2x + x + 3x)/2 = 180°। বা, 6x/2 = 180° বা, 3x = 180°। সুতরাং, x = 60°। কোণগুলো হলো: 60°, 30°, 90°। বৃহত্তম কোণটি হলো 90°

9π/2 = 4π + π/2। সুতরাং, sin(9π/2 + θ) = sin(4π + π/2 + θ) = sin(π/2 + θ)। আমরা জানি, sin(π/2 + θ) = cosθ। এটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে পড়ে যেখানে সাইন ধনাত্মক।"

"সাইন (sin) ফাংশনের মান -1 থেকে +1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। সুতরাং, sinθ এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, যা θ = 90° বা π/2 রেডিয়ান কোণের জন্য পাওয়া যায়।"