একটি মুদ্রা ২ বার নিঃক্ষেপ করলে অন্তত ১ বার Head পড়ার সম্ভবনা কত?
ক) ১/৩
খ) ১/৪
গ) ৩/৪
ঘ) ১/২
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
একটি মুদ্রা ২ বার নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো: (HH, HT, TH, TT), মোট ৪টি। 'অন্তত ১ বার Head' পড়ার অর্থ হলো ১ বার অথবা ২ বার Head পড়া। এর অনুকূল ফলাফলগুলো হলো (HH, HT, TH), মোট ৩টি। সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / মোট ফলাফল = ৩/৪।
Related Questions
ক) 4
খ) 6
গ) 8
ঘ) 10
Note : একটি কেন্দ্রীয় বৃত্তকে স্পর্শ করে তার চারপাশে সম-ব্যাসার্ধের সর্বাধিক ৬টি বৃত্ত রাখা যায়, যারা প্রত্যেকে কেন্দ্রীয় বৃত্তটিকে এবং নিজ নিজ পাশের দুটি বৃত্তকে স্পর্শ করবে। এটি একটি সুপরিচিত জ্যামিতিক ফলাফল।
ক) 20
খ) 190
গ) 380
ঘ) 760
Note : ২০ জন থেকে ২টি পদ পূরণ করতে হবে। এটি ²⁰P₂ দ্বারা গণনা করা হয়। ²⁰P₂ = ২০! / (২০-২)! = ২০! / ১৮! = ২০ * ১৯ = ৩৮০। সুতরাং ৩৮০ উপায়ে নির্বাচন করা যাবে।
ক) xyz>0
খ) xy - z > 0
গ) y - xz>0
ঘ) কোনোটিই নয়
Note :
ধরি,
y = 3, x = 2 এবং z = 4
ক. 2.3.4 = 24> 0 ∴xyz> 0
খ. 2.3 – 4 = 2>0 ∴xyz> 0
গ. 3 - - 2.4 = - 5<0
∴y - xz>0 অবশ্যই মিথ্যা।
ক) 1 <= y - x <= 10
খ) 1 <= y - x <= 5
গ) 5 <= y - x <= 6
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : y - x এর সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ মান বের করতে হবে। y - x এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে যখন y এর মান সর্বনিম্ন (3) এবং x এর মান সর্বোচ্চ (2) হবে। সর্বনিম্ন মান = 3 - 2 = 1। y - x এর সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে যখন y এর মান সর্বোচ্চ (8) এবং x এর মান সর্বনিম্ন (-2) হবে। সর্বোচ্চ মান = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10। সুতরাং, 1 <= y - x <= 10।
ক) 3, 2
খ) 3, -2
গ) -3, 2
ঘ) -3, -2
Note : সমীকরণটিকে মধ্যপদ বিশ্লেষণের (middle-term factorization) মাধ্যমে সমাধান করা যায়। x² - x - 6 = 0 => x² - 3x + 2x - 6 = 0 => x(x-3) + 2(x-3) = 0 => (x-3)(x+2) = 0। সুতরাং, হয় x-3=0 (x=3) অথবা x+2=0 (x=-2)। মূলদ্বয় হলো 3 এবং -2।
ক) 2y = 2x - 4
খ) 2y = 6x - 8
গ) 2y = 4x - 6
ঘ) 2y = 2x + 8
Note : এখানে প্রতিটি সমীকরণে বিন্দুগুলোর মান (x, y) বসিয়ে দেখতে হবে কোন সমীকরণটি উভয় বিন্দুর জন্য সিদ্ধ হয়। অপশন B তে, 2y = 6x - 8। (1, -1) বিন্দুর জন্য: 2(-1) = 6(1) - 8 => -2 = 6 - 8 => -2 = -2 (সিদ্ধ)। (3, 5) বিন্দুর জন্য: 2(5) = 6(3) - 8 => 10 = 18 - 8 => 10 = 10 (সিদ্ধ)। যেহেতু উভয় বিন্দুই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে, এটিই সঠিক উত্তর।
জব সলুশন
