ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘণ্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওনা হওয়ার এক ঘণ্টা পর রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা রওনা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?
ক) 21
খ) 22
গ) 23
ঘ) 24
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
করিম ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল চলে যায়। বাকি দূরত্ব = ৪৫ - ৩ = ৪২ মাইল। এখন করিম ও রহিম পরস্পরের দিকে আসছে। তাদের আপেক্ষিক বেগ = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা। দেখা হতে সময় লাগবে = ৪২ / ৭ = ৬ ঘণ্টা। এই ৬ ঘণ্টায় রহিম হাঁটে = ৬ * ৪ = ২৪ মাইল।
Related Questions
ক) 64
খ) 52
গ) 8
ঘ) 12
Note : ধরি, রাজুর কাছে মার্বেল আছে xটি। তাহলে রহিমের কাছে আছে ৪xটি। রহিম রাজুকে ১৮টি দিয়ে দিলে, রহিমের কাছে থাকবে (৪x - ১৮)টি এবং রাজুর কাছে হবে (x + ১৮)টি। প্রশ্নমতে, ৪x - ১৮ = x + ১৮। বা, ৩x = ৩৬। বা, x = ১২। সুতরাং, রাজুর কাছে ১২টি মার্বেল আছে।
ক) 3
খ) 3.5
গ) 4
ঘ) 4.5
Note : দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (6y - 4z) + (y + 11z) = 2 + 47। বা, 7y + 7z = 49। বা, 7(y+z) = 49। বা, y+z = 7। y এবং z এর গড় হলো (y+z)/2। সুতরাং, গড় = ৭/২ = ৩.৫।
ক) 112
খ) 154
গ) 182
ঘ) 212
Note : দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪:৩ হলে, তাদের যোগফল অবশ্যই অনুপাতের যোগফল (৪+৩=৭) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অপশনগুলো পরীক্ষা করি: ১১২ ÷ ৭ = ১৬ (বিভাজ্য); ১৫৪ ÷ ৭ = ২২ (বিভাজ্য); ১৮২ ÷ ৭ = ২৬ (বিভাজ্য); ২১২ ÷ ৭ = ৩০.২৮ (বিভাজ্য নয়)। সুতরাং, ২১২ সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না।
ক) 30
খ) 45
গ) 60
ঘ) 62
Note : আরিফ ১ দিনে করে ১/৬০ অংশ কাজ। আরিফ ও বাবর একসাথে ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ। সুতরাং, বাবর একা ১ দিনে করে = (১/২০) - (১/৬০) = (৩-১)/৬০ = ২/৬০ = ১/৩০ অংশ কাজ। বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে। অতএব, সম্পূর্ণ কাজ করে ৩০ দিনে।
ক) 2y - 2z + 3x
খ) 3x - y - z
গ) 2y + 2z - 3x
ঘ) 3x + y - z
Note : ধরি, সংখ্যা তিনটি a, b, c। তিনটি সংখ্যার গড় x, তাই a+b+c = 3x। প্রথম দুটির গড় y, তাই a+b = 2y। শেষ দুটির গড় z, তাই b+c = 2z। এখন, (a+b) + (b+c) = 2y + 2z। বা, a+2b+c = 2y+2z। বা, (a+b+c) + b = 2y+2z। a+b+c এর মান (3x) বসিয়ে পাই, 3x + b = 2y+2z। সুতরাং, দ্বিতীয় সংখ্যা b = 2y + 2z - 3x।
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
Note : এখানে, ভাজ্য = (ভাজক * ভাগফল) + ভাগশেষ। সংখ্যাটি = (১১৪ * k) + ২১ (যেখানে k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা)। এখন, সংখ্যাটিকে ১৯ দিয়ে ভাগ করতে হবে। যেহেতু ১১৪ সংখ্যাটি ১৯ দ্বারা বিভাজ্য (১১৪ = ১৯ * ৬), তাই (১১৪ * k) অংশটি ১৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। সুতরাং, ভাগশেষ হবে কেবল ২১ কে ১৯ দিয়ে ভাগ করলে যা অবশিষ্ট থাকে। ২১ ÷ ১৯ করলে ভাগশেষ থাকে ২।
জব সলুশন
