একটি ৫০ মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে ৪০ মিটার উচ্চে দেয়ালকে স্পর্শ করে । মই এর অপর প্রান্ত হতে দ্যালের দূরত্ব কত মিটার ?
ক) ৩০ মিটার
খ) ২৫ মিটার
গ) ২০ মিটার
ঘ) ১০ মিটার
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
এখানে মই, দেয়াল এবং মাটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে। মই হলো অতিভুজ (৫০ মি), দেয়ালের উচ্চতা হলো লম্ব (৪০ মি)। দেয়াল থেকে মইয়ের দূরত্ব হলো ভূমি। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²। বা, ভূমি² = অতিভুজ² - লম্ব² = ৫০² - ৪০² = ২৫০০ - ১৬০০ = ৯০০। সুতরাং, ভূমি = √৯০০ = ৩০ মিটার।
Related Questions
ক) 3, 2
খ) 3, -2
গ) -3, 2
ঘ) -3, -2
Note : এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মিডল-টার্ম পদ্ধতিতে সমাধান করলে: x² - 3x + 2x - 6 = 0। বা, x(x-3) + 2(x-3) = 0। বা, (x-3)(x+2) = 0। সুতরাং, হয় x-3=0 (x=3) অথবা x+2=0 (x=-2)। মূলদ্বয় হলো 3 এবং -2।
ক) (a+b+c)
খ) (a-b+c) (a-b-c)
গ) (a-b-c)(a+b-c)
ঘ) (a+b+c)(a-b-c)
Note :
এখানে,
a² - c² - 2ab + b²
= (a² - 2ab + b²) - c²
= (a - b)² - c²
= {(a - b) + c}{(a - b) - c}
= (a - b + c)(a - b -c)
ক) 3
খ) 4
গ) 5
ঘ) 6
Note : সমীকরণটি হলো x³ = 64। আমরা জানি, 4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64। সুতরাং, x³ = 4³। অতএব, x = 4।
ক) ১২ সে.মি.
খ) ১২ বর্গ সে.মি.
গ) ২৪ বর্গ সে.মি.
ঘ) ৪৮ বর্গ সে.মি.
Note : রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: (১/২) × (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)। এখানে কর্ণদ্বয় ৬ সে.মি. ও ৪ সে.মি.। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৬ × ৪ = ১২ বর্গ সে.মি.।
ক) ৪৮৫০
খ) ৪৯৫০
গ) ৫০৫০
ঘ) ৫০০০
Note :
ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র হলো: n(n+1)/2, যেখানে n হলো শেষ পদ। এখানে n=99। সুতরাং, যোগফল = ৯৯ × (৯৯+১) / ২ = (৯৯ × ১০০) / ২ = ৯৯০০ / ২ = ৪৯৫০।
ক) ০.০০১
খ) ০.০০০০০০০০০১
গ) ০.০০০০০১
ঘ) ০.০০০০০০১
Note :
এখানে, ১ × ১ × ১ = ১। দশমিকের পর মোট ঘরের সংখ্যা = ২ (০.০১ এ) + ৩ (০.০০১ এ) + ৫ (০.০০০০১ এ) = ১০টি। সুতরাং, গুণফলে দশমিকের পর ১০টি ঘর থাকবে। উত্তর হবে ০.০০০০০০০০০১।
জব সলুশন
