সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ সে.মি. ও ৪ সে.মি. হলে, এর অতিভুজের মান কত?
ক) ৪ সে.মি.
খ) ৫ সে.মি.
গ) ৬ সে.মি.
ঘ) ৭ সে.মি.
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²। এখানে, (অতিভুজ)² = (৩)² + (৪)² = ৯ + ১৬ = ২৫। সুতরাং, অতিভুজ = √২৫ = ৫ সে.মি.।
Related Questions
ক) 47
খ) 49
গ) 51
ঘ) 53
Note : আমরা জানি, a² + b² = (a - b)² + 2ab। এই সূত্রানুসারে, x² + 1/x² = (x - 1/x)² + 2 * x * (1/x) = (7)² + 2 = 49 + 2 = 51।
ক) ২০%
খ) ৩০%
গ) ৪০%
ঘ) ৫০%
Note :
৩টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা, সুতরাং ১টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা। আবার, ২টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা, সুতরাং ১টির বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা। লাভ = (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা। শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০ = {(১/৬) / (১/৩)} × ১০০ = (১/৬ × ৩) × ১০০ = ১/২ × ১০০ = ৫০%।
ক) ৯০°
খ) ৭৫°
গ) ৬০°
ঘ) ১০০°
Note : আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৫ = ১০। সুতরাং, বৃহত্তম কোণটির মান হবে (৫/১০) × ১৮০° = ৯০°।
ক) 2
খ) 3
গ) 4
ঘ) 5
Note : আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)²। মান বসিয়ে পাই, 4ab = (5)² - (3)² = 25 - 9 = 16। সুতরাং, ab = 16 / 4 = 4।
ক) ৩ গুণ
খ) ৬ গুণ
গ) ৯ গুণ
ঘ) ১২ গুণ
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো πr², যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ। ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ব্যাসার্ধও তিনগুণ বৃদ্ধি পায়। নতুন ব্যাসার্ধ হবে 3r। তখন নতুন ক্ষেত্রফল হবে π(3r)² = π(9r²) = 9(πr²)। সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
ক) 60
খ) 70
গ) 80
ঘ) 90
Note : ধরি, সংখ্যাটি x। প্রশ্নানুযায়ী, x-এর ৪০% + ৪২ = x। অর্থাৎ, (x * ৪০/১০০) + ৪২ = x বা ০.৪x + ৪২ = x। সুতরাং, x - ০.৪x = ৪২ বা ০.৬x = ৪২। অতএব, x = ৪২ / ০.৬ = ৭০।
জব সলুশন
