দুইটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ক) 25
খ) 26
গ) 52
ঘ) 77
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y (x > y)। প্রশ্নমতে, (x/2) + (y/2) = 51 => x+y = 102 (i)। আবার, (x-y)/4 = 13 => x-y = 52 (ii)। সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, 2x = 154 => x = 77। সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭৭।
Related Questions
ক) 2 একক
খ) 3 একক
গ) 6 একক
ঘ) 8 একক
Note : কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে যার অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অর্ধ-জ্যা)² + (লম্ব দূরত্ব)² = (ব্যাসার্ধ)²। (অর্ধ-জ্যা)² + 4² = 5² => (অর্ধ-জ্যা)² = 25 - 16 = 9। সুতরাং, অর্ধ-জ্যা = √9 = 3 একক। সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 2 × 3 = 6 একক।
ক) 30°
খ) 60°
গ) 90°
ঘ) 120°
Note : রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং কোণগুলোকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ∠ABC = 120°, তাই কর্ণ BD, ∠ABC কে সমদ্বিখণ্ডিত করে ∠ABO = 120°/2 = 60°। এখন ΔABO-তে, ∠AOB = 90°। যেহেতু OE ⊥ AB, তাই ΔOEB একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে ∠OEB = 90°। ΔOEB এর কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°। সুতরাং, ∠BOE = ১৮০° - ৯০° - ৬০° = ৩০°।
ক) সমকোণ
খ) প্রবৃদ্ধ কোণ
গ) পূরক কোণ
ঘ) সরলকোণ
Note : জ্যামিতির উপপাদ্য অনুসারে, দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পর্শবিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে। অর্থাৎ, A, O, এবং B বিন্দু তিনটি সমরেখ। একটি সরলরেখার উপর উৎপন্ন কোণের মান ১৮০°, যাকে সরলকোণ বলা হয়। তাই ∠AOB একটি সরলকোণ।
ক) 35
খ) 40
গ) 30
ঘ) 45
Note : সমাধান: ৬ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১৪, সুতরাং ছেলের বর্তমান বয়স = ১৪ - ৬ = ৮ বছর। স্ত্রীর বর্তমান বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ = ৮ × ৫ = ৪০ বছর। লোকটি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়, সুতরাং লোকটির বর্তমান বয়স = ৪০ + ৫ = ৪৫ বছর।
ক) Too much care has downed the boy.
খ) Too much indulgence has spoiled the boy.
গ) Too many indulgence has spoiled the boy.
ঘ) Too much indulgence has got the boy down.
Note : গোল্লায় যাওয়া' বা নষ্ট হয়ে যাওয়ার ইংরেজি প্রতিশব্দ হলো 'to be spoiled'. 'অতি আদর' এর সঠিক ইংরেজি হলো 'Too much indulgence'. তাই, বাক্যটির সবচেয়ে উপযুক্ত অনুবাদ হলো 'Too much indulgence has spoiled the boy'.
ক) Since a stone is rolling, it gathers no moss
খ) Though a stone rolls, it gathers no moss
গ) A stone what rolls gathers no moss
ঘ) A stone that rolls gathers no moss
Note : The phrase 'a rolling stone' can be expanded into a relative clause. 'A stone that rolls' is the correct adjectival clause to modify 'stone', making the sentence complex: 'A stone (main clause) that rolls (subordinate clause) gathers no moss'.
জব সলুশন
