দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ক) 70
খ) 80
গ) 90
ঘ) 100
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, ক্রমিক সংখ্যা দুটি x এবং (x+1)। প্রশ্নমতে, (x+1)² - x² = ১৯৯। => x² + 2x + 1 - x² = ১৯৯। => 2x + 1 = ১৯৯। => 2x = ১৯৮। => x = ৯৯। ছোট সংখ্যাটি ৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি হবে ৯৯+১ = ১০০।
Related Questions
ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
Note : যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, সেহেতু সংখ্যাগুলো (৩৪৬ - ৩১) = ৩১৫ কে নিঃশেষে ভাগ করতে পারবে। ৩১৫ এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১৫, ২১, ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫। ভাজক অবশ্যই ভাগশেষ (৩১) অপেক্ষা বড় হতে হবে। তাই সম্ভাব্য ভাজকগুলো হলো ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫।
ক) 730
খ) 735
গ) 800
ঘ) 780
Note : যখন কোনো সংখ্যা দুটি নির্দিষ্ট সংখ্যা থেকে সমান দূরত্বে থাকে, তখন সংখ্যাটি হলো ঐ দুটি সংখ্যার গড়। সুতরাং, সংখ্যাটি = (৬৫০ + ৮২০) / ২ = ১৪৭০ / ২ = ৭৩৫।
ক) ১০০ টাকা
খ) ৪০০ টাকা
গ) ২০০ টাকা
ঘ) ৮০০ টাকা
Note : ক ও খ এর অনুপাত ১:৪। খ এর অংশ = (৪/৫) × ১০০০ = ৮০০ টাকা। এই ৮০০ টাকা খ, তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২:১:১ অনুপাতে ভাগ হয়। অনুপাতের যোগফল = ২+১+১ = ৪। মেয়ের অংশ = (১/৪) × ৮০০ = ২০০ টাকা।
ক) 16
খ) 4
গ) 8
ঘ) 2
Note : ধরি, সরল রেখার দৈর্ঘ্য 'x'। এর উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = x²। সরল রেখার এক-চতুর্থাংশের দৈর্ঘ্য = x/4। এর উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (x/4)² = x²/16। সুতরাং, বড় বর্গের ক্ষেত্রফল ছোট বর্গের ক্ষেত্রফলের (x²) / (x²/16) = ১৬ গুণ।
ক) 21
খ) 39
গ) 33
ঘ) 29
Note : ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. হলো ৬০। এখন, ৯৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ৩৯। অর্থাৎ, ৯৯৯৯৯৯ সংখ্যাটি ৬০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা অপেক্ষা ৩৯ বেশি। ৬০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে এর সাথে আরও (৬০-৩৯) = ২১ যোগ করতে হবে। সুতরাং, ক্ষুদ্রতম যোগ করতে হবে ২১।
ক) 3
খ) 5
গ) 7
ঘ) 9
Note : এটি সেট তত্ত্বের একটি সমস্যা। মোট ছাত্র ৩০ জন। ৫ জন কিছুই খেলে না, সুতরাং খেলাধুলায় অংশগ্রহণ করে (৩০-৫) = ২৫ জন। শুধু ফুটবল, শুধু ক্রিকেট এবং উভয় খেলা মিলিয়ে মোট ছাত্র ২৫ জন। সূত্র: মোট = (ফুটবল) + (ক্রিকেট) - (উভয়)। ২৫ = ১৮ + ১৪ - (উভয়)। ২৫ = ৩২ - (উভয়)। সুতরাং, উভয় খেলা খেলে = ৩২ - ২৫ = ৭ জন।
জব সলুশন
