কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে?
ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, সেহেতু সংখ্যাগুলো (৩৪৬ - ৩১) = ৩১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। আবার, ভাজক সবসময় ভাগশেষ অপেক্ষা বড় হয়, অর্থাৎ সংখ্যাগুলো ৩১-এর চেয়ে বড় হতে হবে। এখন ৩১৫-এর গুণনীয়কগুলো বের করতে হবে যা ৩১-এর চেয়ে বড়। ৩১৫ = ৩² × ৫ × ৭। এর গুণনীয়কগুলো হলো ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫ ইত্যাদি। অপশন A-তে প্রদত্ত সকল সংখ্যাই ৩১-এর চেয়ে বড় এবং ৩১৫-এর গুণনীয়ক।
Related Questions
ক) একটি সমকোণী ত্রিভুজ
খ) একটি সমবাহু ত্রিভুজ
গ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
ঘ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ
Note : রেখা তিনটির ছেদবিন্দু বের করি। (১) Y=3x+2 ও Y=-3x+2 ছেদ করলে 3x+2=-3x+2 => 6x=0 => x=0, y=2। বিন্দুটি (0, 2)। (২) Y=3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=3x+2 => 3x=-4 => x=-4/3। বিন্দুটি (-4/3, -2)। (৩) Y=-3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=-3x+2 => 3x=4 => x=4/3। বিন্দুটি (4/3, -2)। ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু (0,2), (-4/3,-2), (4/3,-2)। y-অক্ষ (x=0) থেকে শেষ দুটি বিন্দু সমদূরবর্তী এবং তাদের y স্থানাঙ্ক একই। সুতরাং, ত্রিভুজটি y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম এবং এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
ক) ২ লিটার
খ) ৪ লিটার
গ) ৬ লিটার
ঘ) ১০ লিটার
Note : ধরি, পানির পরিমাণ x লিটার, তাহলে দুধের পরিমাণ 5x লিটার। প্রশ্নমতে, দুধের পরিমাণ পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি। অর্থাৎ, 5x - x = 8 => 4x = 8 => x = 2। সুতরাং, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
ক) ৯ বছর
খ) ১৪ বছর
গ) ১৫ বছর
ঘ) ১৮ বছর
Note : পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৪৫ × ২ = ৯০ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৩৬ × ৩ = ১০৮ বছর। অতএব, পুত্রের বয়স = (পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স) - (পিতা ও মাতার মোট বয়স) = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর।
ক) 200m²
খ) 210m²
গ) 290𝑚²
ঘ) 300m²
Note : প্রথমে দেখতে হবে এটি সমকোণী ত্রিভুজ কি না। 20² + 21² = 400 + 441 = 841। এবং 29² = 841। যেহেতু দুটি বাহুর বর্গের যোগফল তৃতীয় বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × 20 × 21 = 10 × 21 = 210 বর্গমিটার।
ক) ৪/১৫
খ) ২/১২
গ) ৩/১১
ঘ) ২/১৩
Note :
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই: 2/11 ≈ 0.181; 3/11 ≈ 0.272; 2/13 ≈ 0.153; 4/15 ≈ 0.266। এদের মধ্যে 0.153 অর্থাৎ 2/13 সবচেয়ে ছোট।
ক) 36
খ) 37
গ) 38
ঘ) 40
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y। x+y=48 এবং xy=432। আমরা জানি, (x-y)² = (x+y)² - 4xy = (48)² - 4(432) = 2304 - 1728 = 576। সুতরাং, x-y = √576 = 24। এখন, x+y=48 এবং x-y=24 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই 2x=72 => x=36। তাহলে y=12। বড় সংখ্যাটি ৩৬।
জব সলুশন
